Finite Group Databasebeta

← #124886

Subgroups — #124886

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14227C211yesmaximal, characteristic
2#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7122C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal
6C2×#432—21no—
7C2×#394C411yescharacteristic
8C2×#390C411yescharacteristic
9C2×#388—21no—
10C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#1749—21no—
12C2×#324—21no—
13#1442C2211yescharacteristic
14#1441C411yescharacteristic
15#1438C2211yescharacteristic
16#1437—21no—
17#1437—21no—
18#1437—21no—
19C4×#95C411yescharacteristic
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C42—21no—
34C22×C42C2×C411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#432—24no—
38#432—42no—
39C2×C4⋊C8—41no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×#97—41no—
43C2×#97—41no—
44#394—22no—
45#394—22no—
46#390—41no—
47#390—41no—
48#388—44no—
49C4×C4⋊C4—41no—
50C4×C4⋊C4—41no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95C2×C411yescharacteristic
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58C2×#95D411yescharacteristic
59C2×#95C2311yescharacteristic
60#336—41no—
61#324—24no—
62C25—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—81no—
67C22×D4—81no—
68C22×D4M1612yes—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C22×C8—42no—
80C22×C8—42no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—81no—
90C2×C22⋊C4—24no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—81no—
107C2×C22⋊C4—81no—
108C2×C22⋊C4—81no—
109C2×C22⋊C4—81no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—42no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42—81no—
122C2×C42—81no—
123C2×C42—81no—
124C4⋊C8—44no—
125C22⋊C8—24no—
126C22⋊C8—24no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129#97—44no—
130#97—82no—
131#95—21no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—42no—
136#95—42no—
137#95—42no—
138#95—81no—
139#95—81no—
140#95M1612yes—
141C24—22no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—82no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4#9911yescharacteristic
217C22×C4#9911yescharacteristic
218C22×C4#10412yes—
219C22×C4#10412yes—
220C22×C4C2×M1611yescharacteristic
221C22×C4C2×M1611yescharacteristic
222C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×C4#13711yescharacteristic
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—42no—
248C42—81no—
249C42—81no—
250C42—81no—
251C42—84no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23#40711yescharacteristic
292C23C2×#9911yescharacteristic
293C23#41311yescharacteristic
294C23#41711yescharacteristic
295C23#41811yescharacteristic
296C23C2×#10411yescharacteristic
297C23C2×#10411yescharacteristic
298D4—84no—
299D4—84no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#35512yes—
365C8—84no—
366C8—84no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22#146511yescharacteristic
395C22#148911yescharacteristic
396C22#149011yescharacteristic
397C22#150411yescharacteristic
398C22#150711yescharacteristic
399C22#152411yescharacteristic
400C22#155711yescharacteristic
401C22#212111yescharacteristic
402C22#212211yescharacteristic
403C22#212611yescharacteristic
404C22C2×#35511yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—162no—
423C2#763311yescharacteristic
424C2#1152711yescharacteristic
425C2#1153011yescharacteristic
426C2#1175811yescharacteristic
427C2#1176611yescharacteristic
428C2#1177511yescharacteristic
429C2#1178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8153C2semidirect
3. #7912C2semidirect
4. #7122C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142272
#81532
#79122
#71222
#71032