Finite Group Databasebeta

← #124887

Subgroups — #124887

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14228C211yesmaximal, characteristic
2#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7123C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal, complemented
6C2×#407—21no—
7C2×#392C411yescharacteristic
8C2×#390—21no—
9C2×#390C411yescharacteristic
10C2×#388—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#1749—21no—
14C2×#323—21no—
15#1444C2211yescharacteristic
16#1439C411yescharacteristic
17#1438C2211yescharacteristic
18#1437—21no—
19C4×#95C411yescharacteristic
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—41no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C42—21no—
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40#407—24no—
41#407—42no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—41no—
45C2×#97—41no—
46#392—22no—
47#392—22no—
48#390—41no—
49#390—41no—
50#390—44no—
51#388—44no—
52#386—44no—
53C4×C22⋊C4—41no—
54C4×C22⋊C4—41no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95D411yescharacteristic
61C2×#95C2311yescharacteristic
62#336—41no—
63#323—24no—
64C25—21no—
65C25C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4—24no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—81no—
75C22×D4—81no—
76C22×D4—81no—
77C22×D4—81no—
78C22×D4M1612yescomplemented
79C23×C4—21no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—81no—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×M16—44no—
96C2×M16—82no—
97C2×M16—82no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—81no—
104C2×C4⋊C4—81no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—81no—
140C2×C42—81no—
141C22⋊C8—24no—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—44no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146#97—82no—
147#95—24no—
148#95—21no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95M1612yescomplemented
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—22no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24#10412yes—
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D4—42no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—82no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#9911yescharacteristic
254C22×C4#9911yescharacteristic
255C22×C4#10412yes—
256C22×C4C2×M1611yescharacteristic
257C22×C4C2×M1611yescharacteristic
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C4#13711yescharacteristic
261M16—88no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—42no—
282C42—81no—
283C42—81no—
284C42—81no—
285C42—84no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23#40711yescharacteristic
349C23C2×#9911yescharacteristic
350C23#41311yescharacteristic
351C23#41711yescharacteristic
352C23#41811yescharacteristic
353C23C2×#10411yescharacteristic
354C23C2×#10411yescharacteristic
355D4—816no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#35312yes—
420C8—84no—
421C8—84no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22#146511yescharacteristic
461C22#148911yescharacteristic
462C22#149011yescharacteristic
463C22#150411yescharacteristic
464C22#150711yescharacteristic
465C22#152411yescharacteristic
466C22#155711yescharacteristic
467C22#212111yescharacteristic
468C22#212211yescharacteristic
469C22C2×#35311yescharacteristic
470C22#213211yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—162no—
489C2#763311yescharacteristic
490C2#1152711yescharacteristic
491C2#1152911yescharacteristic
492C2#1175711yescharacteristic
493C2#1176511yescharacteristic
494C2#1177611yescharacteristic
495C2#1178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8152C2semidirect
3. #7911C2semidirect
4. #7123C2semidirect
5. #7103C2semidirect
78. C22×D4M16semidirect
154. #95M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142282
#81522
#79112
#71232
#71032