Finite Group Databasebeta

← #124891

Subgroups — #124891

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21551C211yesmaximal, characteristic
2#12607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7119C212yesmaximal, complemented
5#7114C212yesmaximal, complemented
6#3054C411yescharacteristic
7C2×#444C411yescharacteristic
8#2930—21no—
9C2×C4×M16—21no—
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11C2×#349—21no—
12C2×#347—21no—
13#1974C2211yescharacteristic
14#1945C2211yescharacteristic
15#1938—21no—
16#1896—21no—
17#1811C411yescharacteristic
18#1773C411yescharacteristic
19#1764—21no—
20#1376C2212yes—
21#1273—21no—
22#1273C2212yes—
23C2×#135C2×C411yescharacteristic
24C2×#131—21no—
25C22×M16—22no—
26C22×M16C2×C411yescharacteristic
27C22×M16D411yescharacteristic
28#525—21no—
29C22×C42D411yescharacteristic
30C2×M32—22no—
31#470—21no—
32#469—21no—
33#468—22no—
34#444—42no—
35#436—42no—
36#435—42no—
37C2×#108C2×C411yescharacteristic
38C2×#108C2×C411yescharacteristic
39#427C2×C411yescharacteristic
40#424—21no—
41C2×#104—21no—
42C2×#104—21no—
43#416—21no—
44#408—21no—
45#407—21no—
46#405—21no—
47C4×M16—42no—
48C4×M16—42no—
49C4×M16—42no—
50C2×#97—22no—
51C2×#97C2×C411yescharacteristic
52C2×#97D411yescharacteristic
53C2×C4×C8—22no—
54C2×C4×C8D411yescharacteristic
55C2×C4×C8C2311yescharacteristic
56#349—24no—
57#347—42no—
58#341—21no—
59#339—21no—
60#339—21no—
61C2×#41—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
64#135—41no—
65#135—41no—
66C2×Q16M1611yescharacteristic, complemented
67C2×SD16—21no—
68C2×D8M1611yescharacteristic, complemented
69#131—42no—
70#131—42no—
71C2×M16—22no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—48no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—44no—
83C22×C8—24no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C8C22×C411yescharacteristic
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89#123—41no—
90C22⋊Q8—22no—
91#121—22no—
92#120—41no—
93C4×D4—42no—
94#117—21no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—22no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101M32—24no—
102M32—42no—
103C2×C16—42no—
104#108—41no—
105#108—41no—
106#107M1612yescomplemented
107#106—21no—
108C4⋊C8—42no—
109#104—42no—
110#104—41no—
111#104—41no—
112#103—22no—
113#102—22no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116#97—22no—
117#97—22no—
118#97—44no—
119#97—41no—
120C4×C8—41no—
121C4×C8—41no—
122C4×C8—42no—
123C4×C8—41no—
124C4×C8—42no—
125C24#10411yescharacteristic
126#41—41no—
127#41—41no—
128#41—41no—
129#41—41no—
130C2×Q8—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—42no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4#10411yescharacteristic
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148Q16—41no—
149SD16—42no—
150D8—41no—
151M16—44no—
152M16—42no—
153M16—42no—
154M16—416no—
155M16—41no—
156M16—41no—
157M16—41no—
158M16—41no—
159M16—82no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—28no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8#10412yes—
176C2×C8C2×M1611yescharacteristic
177C2×C8C2×M1611yescharacteristic
178C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—41no—
184C42—22no—
185C42—22no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—41no—
189C42#9912yes—
190C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C42#13711yescharacteristic
192C16—44no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—42no—
197C23—41no—
198C23C2×#10411yescharacteristic
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—162no—
206C2×C4—24no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4#40711yescharacteristic
225C2×C4C2×#9911yescharacteristic
226C2×C4#41311yescharacteristic
227C2×C4#41711yescharacteristic
228C2×C4#41811yescharacteristic
229C2×C4C2×#10411yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—21no—
232C8—22no—
233C8—22no—
234C8—48no—
235C8—41no—
236C8—81no—
237C8—81no—
238C22—22no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—82no—
244C22—81no—
245C22#149011yescharacteristic
246C22#150411yescharacteristic
247C22#152411yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—82no—
253C4—81no—
254C4#146511yescharacteristic
255C4#148911yescharacteristic
256C4#150711yescharacteristic
257C4#155711yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2—81no—
261C2—161no—
262C2#763311yescharacteristic
263C2#1166912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#418
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1490
prime radical#3054C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12607C2semidirect
3. #7852C2semidirect
4. #7119C2semidirect
5. #7114C2semidirect
66. C2×Q16M16semidirect
68. C2×D8M16semidirect
106. #107M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215512
#126072
#78522
#71192
#71142