Finite Group Databasebeta

← #124928

Subgroups — #124928

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13902C211yesmaximal, characteristic
2#8559C212yesmaximal, complemented
3#7103C214yesmaximal, complemented
4C24×D4C411yescharacteristic
5C2×#390—22no—
6C2×#380C411yescharacteristic
7C2×#379—22no—
8C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#1797—22no—
10C2×#323—22no—
11#1438C412yes—
12#1438C2212yes—
13#1280C2214yescomplemented
14C26—21no—
15C23×D4—24no—
16C23×D4—21no—
17C23×D4—42no—
18C23×D4—42no—
19C23×D4—48no—
20C23×D4C2×C412yes—
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C22⋊C4—21no—
24C22×C22⋊C4—24no—
25C22×C22⋊C4—24no—
26C22×C22⋊C4D412yes—
27C22×C42D412yes—
28C2×C4⋊C8—42no—
29C2×C22⋊C8—24no—
30#390—48no—
31#380—42no—
32#379—44no—
33#379—44no—
34C4×C22⋊C4—42no—
35C2×#95C2×C412yes—
36C2×#95C2×C411yescharacteristic
37C2×#95C2311yescharacteristic
38#336—42no—
39#323—44no—
40C25—22no—
41C25—24no—
42C25—42no—
43C25—48no—
44C25—44no—
45C25—42no—
46C25—44no—
47C25—82no—
48C25—82no—
49C25C22⋊C411yescharacteristic
50C22×D4—24no—
51C22×D4—28no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—42no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—42no—
56C22×D4—44no—
57C22×D4—416no—
58C22×D4—432no—
59C22×D4—416no—
60C22×D4—432no—
61C22×D4—48no—
62C22×D4—48no—
63C22×D4—48no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4M1614yes—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4C22⋊C412yes—
72C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C4C22×C411yescharacteristic
74C23×C4C2×D412yes—
75C22×C8—44no—
76C2×C4⋊C4—42no—
77C2×C4⋊C4—44no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—48no—
81C2×C22⋊C4—48no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—44no—
84C2×C22⋊C4—48no—
85C2×C22⋊C4—44no—
86C2×C22⋊C4—44no—
87C2×C22⋊C4—84no—
88C2×C22⋊C4—84no—
89C2×C22⋊C4D814yes—
90C2×C22⋊C4SD1614yes—
91C2×C42—22no—
92C2×C42—22no—
93C2×C42—44no—
94C4⋊C8—84no—
95C22⋊C8—44no—
96C22⋊C8—44no—
97#95—41no—
98#95—41no—
99#95—42no—
100C24—21no—
101C24—21no—
102C24—22no—
103C24—28no—
104C24—24no—
105C24—42no—
106C24—41no—
107C24—41no—
108C24—44no—
109C24—44no—
110C24—44no—
111C24—48no—
112C24—416no—
113C24—416no—
114C24—416no—
115C24—416no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—44no—
119C24—44no—
120C24—88no—
121C24—84no—
122C24—88no—
123C24—816no—
124C24—816no—
125C24—816no—
126C24—816no—
127C24—88no—
128C24—84no—
129C24—84no—
130C24—84no—
131C24#10012yes—
132C24#10214yes—
133C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4—216no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—416no—
137C2×D4—48no—
138C2×D4—48no—
139C2×D4—48no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—48no—
142C2×D4—48no—
143C2×D4—464no—
144C2×D4—464no—
145C2×D4—416no—
146C2×D4—48no—
147C2×D4—48no—
148C2×D4—48no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—28no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—48no—
160C22×C4—48no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4#9912yes—
174C22×C4#10214yes—
175C22×C4C2×M1612yes—
176C22×C4C2×D812yes—
177C22×C4C2×SD1612yes—
178C2×C8—84no—
179C2×C8—84no—
180C2×C8—84no—
181C4⋊C4—84no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—816no—
185C22⋊C4—88no—
186C22⋊C4—88no—
187C22⋊C4—84no—
188C42—44no—
189C42—82no—
190C23—22no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—22no—
194C23—24no—
195C23—24no—
196C23—22no—
197C23—28no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—42no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—42no—
206C23—48no—
207C23—48no—
208C23—48no—
209C23—44no—
210C23—48no—
211C23—48no—
212C23—48no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—432no—
217C23—48no—
218C23—44no—
219C23—48no—
220C23—84no—
221C23—84no—
222C23—84no—
223C23—84no—
224C23—84no—
225C23—816no—
226C23—864no—
227C23—832no—
228C23—832no—
229C23—832no—
230C23—832no—
231C23—816no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—84no—
236C23—82no—
237C23#33114yes—
238C23#40711yescharacteristic
239C23C2×#9911yescharacteristic
240C23C2×#10011yescharacteristic
241C23C2×#10212yes—
242C23#42112yes—
243D4—432no—
244D4—48no—
245D4—48no—
246D4—416no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—416no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
274C8—164no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—24no—
284C22—44no—
285C22—48no—
286C22—44no—
287C22—416no—
288C22—44no—
289C22—44no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—48no—
293C22—88no—
294C22—88no—
295C22—88no—
296C22—864no—
297C22—88no—
298C22—88no—
299C22—84no—
300C22—84no—
301C22#146211yescharacteristic
302C22#148612yes—
303C22#151912yes—
304C22#153311yescharacteristic
305C22C2×#33111yescharacteristic
306C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
307C22#212811yescharacteristic
308C22#213411yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—44no—
313C4—42no—
314C4—162no—
315C2—21no—
316C2—22no—
317C2—21no—
318C2—44no—
319C2—88no—
320C2#764011yescharacteristic
321C2#1149911yescharacteristic
322C2#1150911yescharacteristic
323C2#1187312yes—
324C2#1188012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8559C2semidirect
3. #7103C2semidirect
13. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139022
#85592
#71032