Finite Group Databasebeta

← #124992

Subgroups — #124992

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14152C211yesmaximal, characteristic
2#8698C212yesmaximal, complemented
3#7132C212yesmaximal, complemented
4#7103C212yesmaximal, complemented
5C22×#121C411yescharacteristic
6C2×#386—22no—
7C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C22×#95C2211yescharacteristic
9#1779—22no—
10#1445C411yescharacteristic
11#1445C2211yescharacteristic
12#1438C411yescharacteristic
13#1438C2211yescharacteristic
14#1437—22no—
15#1280—22no—
16#1280C2214yes—
17C23×D4—21no—
18C23×D4C2×C411yescharacteristic
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20C24×C4D412yes—
21C2×#121—22no—
22C2×#121—22no—
23C2×#121—41no—
24C2×#121—41no—
25C2×#121—42no—
26C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C42—21no—
32C2×C22⋊C8—24no—
33C2×C22⋊C8—42no—
34C2×C22⋊C8—42no—
35#386—48no—
36C4×C22⋊C4—42no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95—41no—
40C2×#95—41no—
41C2×#95C2×C411yescharacteristic
42C2×#95C2×C411yescharacteristic
43C2×#95C2×C411yescharacteristic
44C2×#95D412yes—
45C2×#95C2311yescharacteristic
46C25—21no—
47C25C22⋊C411yescharacteristic
48C22×D4—24no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—41no—
51C22×D4—41no—
52C22×D4—42no—
53C22×D4—44no—
54C22×D4—44no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4—82no—
58C22×D4M1612yes—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—24no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—82no—
73C23×C4—82no—
74C23×C4C22⋊C412yes—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77C23×C4C2×D412yes—
78C22×C8—44no—
79#121—44no—
80#121—44no—
81#121—44no—
82#121—44no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4M1612yes—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—44no—
94C2×C22⋊C4—44no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—82no—
98C2×C22⋊C4—82no—
99C2×C42—42no—
100C2×C42—82no—
101C22⋊C8—44no—
102C22⋊C8—44no—
103C22⋊C8—84no—
104C22⋊C8—84no—
105#95—41no—
106#95—42no—
107#95—41no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—44no—
111#95—44no—
112C24—22no—
113C24—22no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—22no—
119C24—42no—
120C24—42no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24—41no—
125C24—41no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24#9911yescharacteristic
129C24#9911yescharacteristic
130C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—416no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—88no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—82no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4—88no—
191C22×C4—88no—
192C22×C4#10012yes—
193C22×C4C2×M1611yescharacteristic
194C22×C4C2×M1611yescharacteristic
195C22×C4#13514yes—
196C2×C8—84no—
197C2×C8—84no—
198C2×C8—84no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—88no—
204C22⋊C4—88no—
205C42—84no—
206C23—22no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—24no—
210C23—24no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—44no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—44no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—82no—
249C23#35312yes—
250C23#35512yes—
251C23#40711yescharacteristic
252C23C2×#9911yescharacteristic
253C23C2×#10011yescharacteristic
254C23#41612yes—
255C23#42112yes—
256D4—84no—
257D4—84no—
258D4—88no—
259D4—88no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—88no—
290C2×C4—88no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C8—164no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—24no—
311C22—24no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—48no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—84no—
324C22—84no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—162no—
329C22—162no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22#146211yescharacteristic
333C22#148812yes—
334C22#151612yes—
335C22#153611yescharacteristic
336C22#154311yescharacteristic
337C22#212112yes—
338C22C2×#35311yescharacteristic
339C22C2×#35511yescharacteristic
340C4—44no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—22no—
351C2—42no—
352C2—42no—
353C2—162no—
354C2#764511yescharacteristic
355C2#1150211yescharacteristic
356C2#1150511yescharacteristic
357C2#1184312yes—
358C2#1185212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8698C2semidirect
3. #7132C2semidirect
4. #7103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141522
#86982
#71322
#71032