Finite Group Databasebeta

← #124996

Subgroups — #124996

Order 512.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21418C211yesmaximal, characteristic
2#8731C212yesmaximal, complemented
3#7134C212yesmaximal, complemented
4#7106C212yesmaximal, complemented
5#3444C411yescharacteristic
6#2920C411yescharacteristic
7C4×#117C2211yescharacteristic
8#1994C411yescharacteristic
9#1994C2211yescharacteristic
10#1962C411yescharacteristic
11#1962C2211yescharacteristic
12#1897—22no—
13#1759—22no—
14#1458—22no—
15#1276C2214yes—
16#1274—22no—
17#533—21no—
18#533C2×C411yescharacteristic
19#532—21no—
20#532C2×C411yescharacteristic
21#529—22no—
22#529—41no—
23#529—41no—
24#525—21no—
25#525—41no—
26C4×#41—21no—
27C4×#41—41no—
28C2×#117D412yes—
29C22×C42C2×C411yescharacteristic
30#432—41no—
31#431—24no—
32#431—41no—
33#423C2×C411yescharacteristic
34#423C2×C411yescharacteristic
35C2×#104—22no—
36C2×#104—22no—
37#407—21no—
38C4×M16—21no—
39C4×C4⋊C4—41no—
40C4×C22⋊C4—41no—
41#376D412yes—
42C43C2×C411yescharacteristic
43C43C2311yescharacteristic
44#339—22no—
45#339—22no—
46#324—42no—
47#323—42no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—41no—
50C23×C4—21no—
51C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
52C2×M16—21no—
53C2×M16—21no—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8M1611yescharacteristic
56#127M1611yescharacteristic
57#126—42no—
58#125—41no—
59#125M1612yes—
60#124—21no—
61#124—41no—
62#123—42no—
63#123—41no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—41no—
66C22⋊Q8—41no—
67#121—22no—
68#121—41no—
69#121—41no—
70#120—41no—
71C4×Q8—22no—
72C4×Q8—41no—
73C4×Q8—41no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—41no—
76C4×D4—41no—
77C4×D4—42no—
78C4×D4—42no—
79C4×D4—42no—
80#117—24no—
81#117—21no—
82#117—42no—
83#117—42no—
84#117—41no—
85#117—41no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—41no—
94C2×C42—41no—
95C2×C42—41no—
96C2×C42C22⋊C412yes—
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22×C411yescharacteristic
99C2×C42C2×D412yes—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—44no—
103#104—44no—
104#104—44no—
105C22⋊C8—42no—
106C22⋊C8—44no—
107#97—41no—
108C4×C8—41no—
109C4×C8—44no—
110#95—42no—
111C24#9911yescharacteristic
112#41—42no—
113#41—42no—
114#41—84no—
115C2×Q8—21no—
116C2×Q8—41no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—41no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4#9911yescharacteristic
137C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
138M16—42no—
139M16—42no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—84no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—42no—
150C22⋊C4—44no—
151C22⋊C4—42no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—41no—
156C42—21no—
157C42—21no—
158C42—21no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—21no—
162C42—22no—
163C42—22no—
164C42—22no—
165C42—42no—
166C42—41no—
167C42—82no—
168C42—82no—
169C42#10011yescharacteristic
170C42#10011yescharacteristic
171C42C2×M1611yescharacteristic
172C42C2×M1611yescharacteristic
173C42#13514yes—
174C23—21no—
175C23—22no—
176C23—41no—
177C23—81no—
178C23C2×#9911yescharacteristic
179Q8—42no—
180Q8—82no—
181D4—42no—
182D4—82no—
183D4—84no—
184D4—82no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—24no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—84no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4#40711yescharacteristic
210C2×C4C2×#10011yescharacteristic
211C2×C4#41612yes—
212C2×C4#42112yes—
213C8—81no—
214C8—81no—
215C8—164no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—81no—
223C22#146211yescharacteristic
224C22#151612yes—
225C4—22no—
226C4—44no—
227C4—41no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—82no—
232C4—82no—
233C4—81no—
234C4#148812yes—
235C4#153611yescharacteristic
236C4#154311yescharacteristic
237C2—21no—
238C2—22no—
239C2—81no—
240C2—161no—
241C2#764511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1543
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC2#7645
prime radical#3444C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8731C2semidirect
3. #7134C2semidirect
4. #7106C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214182
#87312
#71342
#71062