Group #125038 — subgroups

Subgroups — #125038

Order 512.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
5	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
6	#2397	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#364	—	2	2	no	—
8	#1955	—	2	2	no	—
9	#1955	C₂²	1	2	yes	—
10	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1377	C₂²	1	4	yes	—
13	#1375	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
18	C₈×D₄	—	4	4	no	—
19	C₈×D₄	—	4	4	no	—
20	C₈×D₄	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	#399	—	2	2	no	—
30	#392	—	2	2	no	—
31	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#364	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₄	—	4	4	no	—
43	C₄×D₄	—	4	2	no	—
44	C₄×D₄	—	4	2	no	—
45	C₄×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	M₃₂	—	4	4	no	—
53	M₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
55	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
60	#97	—	4	2	no	—
61	#97	—	4	1	no	—
62	C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
64	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈	—	8	8	no	—
86	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄²	—	2	1	no	—
95	C₄²	—	2	1	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	#102	1	4	yes	—
98	C₁₆	—	8	4	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
105	D₄	—	4	4	no	—
106	D₄	—	4	16	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
121	C₈	—	2	2	no	—
122	C₈	—	2	2	no	—
123	C₈	—	4	1	no	—
124	C₈	—	8	2	no	—
125	C₈	#331	1	4	yes	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	4	8	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	8	4	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	#1466	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#1486	1	2	yes	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₄	#1517	1	2	yes	—
138	C₄	#1536	1	1	yes	characteristic
139	C₄	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	—	8	4	no	—
142	C₂	#7651	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#11537	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21683

C₂

yes

maximal, characteristic

#12881

C₂

yes

maximal, complemented

#7105

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₄

yes

—

#2397

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1843

C₄

yes

characteristic

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1377

C₂²

yes

—

#1375

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#399

—

#392

—

#376

C₂×C₄

yes

characteristic

#364

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

M₁₆

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#100

yes

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#102

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#407

yes

characteristic

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

120

C₂×C₄

#421

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

#331

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#1466

yes

characteristic

133

C₂²

#1486

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#1517

yes

—

138

C₄

#1536

yes

characteristic

139

C₄

C₂×#331

yes

characteristic

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#7651

yes

characteristic

143

C₂

#11537

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#410
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂³
socle	C₂²	#1466
prime radical	#2397	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#410

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×#97

C₂³

C₂²

C₄

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12881	C₂	semidirect
3. #7105	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12881

C₂

semidirect

3. #7105

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21683	2
#12881	2
#7105	2

subgroup

index

#21683

#12881

#7105

Subgroups — #125038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups