Group #125041 — subgroups

Subgroups — #125041

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
6	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
7	#2150	—	2	2	no	—
8	#1970	—	2	2	no	—
9	#1957	C₂²	1	2	yes	—
10	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1376	—	2	2	no	—
13	#1376	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
18	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
19	#493	—	2	4	no	—
20	C₄×D₈	—	4	2	no	—
21	C₄×D₈	—	4	2	no	—
22	C₄×D₈	—	4	2	no	—
23	C₄×D₈	—	4	2	no	—
24	C₂×#107	—	2	2	no	—
25	C₂×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#390	—	2	2	no	—
31	#390	—	4	2	no	—
32	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
35	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂×D₈	—	2	8	no	—
40	C₂×D₈	—	4	4	no	—
41	C₂×D₈	—	4	2	no	—
42	C₂×D₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	4	2	no	—
47	#127	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₄×D₄	—	4	4	no	—
49	C₄×D₄	—	4	4	no	—
50	C₄×D₄	—	8	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	M₃₂	—	4	4	no	—
61	M₃₂	—	4	4	no	—
62	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
63	#107	—	4	2	no	—
64	#107	—	4	2	no	—
65	#102	—	4	4	no	—
66	#102	—	4	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈	—	4	2	no	—
69	C₄×C₈	—	4	1	no	—
70	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
71	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
72	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂⁴	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₈	—	4	8	no	—
93	D₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	4	2	no	—
110	C₄²	#102	1	2	yes	—
111	C₄²	#102	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₁₆	—	8	4	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	8	4	no	—
116	C₂³	—	8	4	no	—
117	C₂³	—	8	2	no	—
118	C₂³	—	8	2	no	—
119	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	D₄	—	4	8	no	—
121	D₄	—	8	8	no	—
122	D₄	—	8	8	no	—
123	D₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	16	4	no	—
135	C₂×C₄	—	16	4	no	—
136	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#331	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	8	8	no	—
150	C₂²	—	8	4	no	—
151	C₂²	—	16	4	no	—
152	C₂²	—	16	2	no	—
153	C₂²	—	16	2	no	—
154	C₂²	#1466	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#1536	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	16	2	no	—
162	C₄	#1357	1	2	yes	—
163	C₄	#1486	1	2	yes	—
164	C₄	#1517	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	16	4	no	—
168	C₂	#7651	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#1357	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#11922	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#12883

C₂

yes

maximal, complemented

#7107

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈

—

C₄×#127

C₄

yes

—

#2150

—

#1970

—

#1957

C₂²

yes

—

#1845

C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1376

—

#1376

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×M₃₂

—

#493

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

M₁₆

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#102

yes

—

100

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

#102

yes

—

111

C₄²

#102

yes

—

112

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

113

C₁₆

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#331

yes

—

137

C₂×C₄

#331

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#331

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

142

C₂×C₄

#421

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#1466

yes

characteristic

155

C₂²

#1536

yes

characteristic

156

C₂²

C₂×#331

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#1357

yes

—

163

C₄

#1486

yes

—

164

C₄

#1517

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

#7651

yes

characteristic

169

C₂

C₂×#1357

yes

characteristic

170

C₂

#11922

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#331
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#331

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12883	C₂	semidirect
3. #7107	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12883

C₂

semidirect

3. #7107

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#493	2
#12883	2
#7107	2

subgroup

index

C₄×#493

#12883

#7107

Subgroups — #125041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups