Finite Group Databasebeta

← #125233

Subgroups — #125233

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15107C211yesmaximal, characteristic
2#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7132C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal
6C2×#400C411yescharacteristic
7C2×#394C411yescharacteristic
8C2×#390C411yescharacteristic
9C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#1817—21no—
11C4×C22⋊C8—21no—
12C2×#324—21no—
13#1445C2211yescharacteristic
14#1440—21no—
15#1439—21no—
16#1438C2211yescharacteristic
17#1437—21no—
18#1437—21no—
19#1434C411yescharacteristic
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C42C2×C411yescharacteristic
34C22×C42D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×C4×C8—41no—
39#400—42no—
40#394—42no—
41#390—41no—
42#390—41no—
43C4×C4⋊C4—41no—
44C4×C4⋊C4—41no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95C2×C411yescharacteristic
52C2×#95C2×C411yescharacteristic
53C2×#95D411yescharacteristic
54C2×#95C2311yescharacteristic
55#336—41no—
56#336—41no—
57#336—41no—
58#324—24no—
59C25—21no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—81no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C4C22×C411yescharacteristic
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C22×C8—42no—
76C22×C8—42no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—81no—
100C2×C22⋊C4—81no—
101C2×C22⋊C4—81no—
102C2×C22⋊C4—81no—
103C2×C22⋊C4—81no—
104C2×C22⋊C4—81no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—22no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42—81no—
114C2×C42—81no—
115C22⋊C8—24no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—42no—
119C4×C8—82no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127#95—81no—
128#95—81no—
129#95—81no—
130C24—22no—
131C24—41no—
132C24—41no—
133C24—41no—
134C24—41no—
135C24—41no—
136C24—41no—
137C24—41no—
138C24—41no—
139C24—41no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—84no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—84no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4#9911yescharacteristic
205C22×C4#9911yescharacteristic
206C22×C4#10012yes—
207C22×C4#10412yes—
208C22×C4#13112yes—
209C22×C4#13512yes—
210C22×C4#13512yes—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42—81no—
231C42—81no—
232C42—81no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23#40811yescharacteristic
273C23C2×#9911yescharacteristic
274C23C2×#10011yescharacteristic
275C23#41611yescharacteristic
276C23#41611yescharacteristic
277C23C2×#10411yescharacteristic
278C23#42111yescharacteristic
279D4—84no—
280D4—84no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4#35512yes—
342C8—84no—
343C8—162no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22#147111yescharacteristic
372C22#148211yescharacteristic
373C22#149411yescharacteristic
374C22#150111yescharacteristic
375C22#151611yescharacteristic
376C22#152711yescharacteristic
377C22#154311yescharacteristic
378C22#212011yescharacteristic
379C22#212111yescharacteristic
380C22#212811yescharacteristic
381C22C2×#35511yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—162no—
398C2#767011yescharacteristic
399C2#1156011yescharacteristic
400C2#1156711yescharacteristic
401C2#1172911yescharacteristic
402C2#1173411yescharacteristic
403C2#1184011yescharacteristic
404C2#1185211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8701C2semidirect
3. C4×#324C2semidirect
4. #7132C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151072
#87012
C4×#3242
#71322
#71032