Finite Group Databasebeta

← #125253

Subgroups — #125253

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14996C211yesmaximal, characteristic
2#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7123C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C2×#394—21no—
8C2×#388—21no—
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#1749—21no—
11C4×C22⋊C8—21no—
12C2×#323—21no—
13C2×#323—21no—
14#1444C2211yescharacteristic
15#1442C411yescharacteristic
16#1438—21no—
17#1438C411yescharacteristic
18#1438C2211yescharacteristic
19#1437—21no—
20C22⋊#95C411yescharacteristic
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#121—44no—
27C2×#121—41no—
28C2×#121—41no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×#97—41no—
44C2×C4×C8—41no—
45#394—44no—
46#388—44no—
47C4×C22⋊C4—41no—
48C4×C22⋊C4—41no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95C2×C411yescharacteristic
54C2×#95C2×C411yescharacteristic
55C2×#95C2×C411yescharacteristic
56C2×#95C2311yescharacteristic
57#336—41no—
58#336—41no—
59#323—24no—
60#323—24no—
61C25—21no—
62C25C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4—22no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—81no—
73C22×D4—81no—
74C22×D4—81no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—81no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—42no—
91C22×C8—42no—
92#121—44no—
93#121—44no—
94#121—44no—
95#121—44no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—81no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—81no—
122C2×C22⋊C4—81no—
123C2×C22⋊C4—81no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—81no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42—81no—
132C22⋊C8—24no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136#97—82no—
137C4×C8—82no—
138#95—22no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—81no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—22no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24#10412yes—
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#9911yescharacteristic
241C22×C4#9911yescharacteristic
242C22×C4#10412yes—
243C22×C4#13112yes—
244C22×C4#13512yes—
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—84no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—81no—
267C42—81no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23#40811yescharacteristic
331C23C2×#9911yescharacteristic
332C23#41311yescharacteristic
333C23#41611yescharacteristic
334C23#41811yescharacteristic
335C23C2×#10411yescharacteristic
336C23C2×#10411yescharacteristic
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—816no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
396C8—84no—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#146811yescharacteristic
437C22#148411yescharacteristic
438C22#149411yescharacteristic
439C22#150111yescharacteristic
440C22#150711yescharacteristic
441C22#152411yescharacteristic
442C22#155311yescharacteristic
443C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
444C22#212111yescharacteristic
445C22#212811yescharacteristic
446C22#213211yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—82no—
462C2—162no—
463C2#767411yescharacteristic
464C2#1154111yescharacteristic
465C2#1155411yescharacteristic
466C2#1172911yescharacteristic
467C2#1173311yescharacteristic
468C2#1177211yescharacteristic
469C2#1178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8152C2semidirect
3. C4×#323C2semidirect
4. #7123C2semidirect
5. #7103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149962
#81522
C4×#3232
#71232
#71032