Finite Group Databasebeta

← #125279

Subgroups — #125279

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14913C211yesmaximal, characteristic
2#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7122C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C22×C22⋊C8—21no—
9C2×#386—21no—
10C2×#386—21no—
11C22×#95C2211yescharacteristic
12#1442C411yescharacteristic
13#1442C2211yescharacteristic
14#1440—21no—
15#1440—21no—
16#1438C411yescharacteristic
17#1438C2211yescharacteristic
18C22⋊#95C411yescharacteristic
19#1280—21no—
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—41no—
29C23×C8—41no—
30C2×#121—41no—
31C2×#121—41no—
32C2×#121—44no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40#407—24no—
41#407—42no—
42C2×C22⋊C8—24no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—41no—
46C2×C22⋊C8—42no—
47C2×C22⋊C8—41no—
48#386—44no—
49#386—42no—
50#386—42no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—41no—
57C2×#95—41no—
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95D411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95C2311yescharacteristic
64C25—21no—
65C25C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4—24no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—81no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—81no—
97C23×C4—81no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4D812yes—
104C23×C4SD1612yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—44no—
109C2×M16—82no—
110C2×M16—82no—
111C22×C8—44no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—82no—
115C22×C8—82no—
116#121—44no—
117#121—44no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—44no—
145C22⋊C8—44no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148#95—22no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—81no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—22no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24#9911yescharacteristic
184C24#9911yescharacteristic
185C24#10212yes—
186C24#10412yes—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D4—44no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#10212yes—
281C22×C4#10412yes—
282C22×C4#13112yes—
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4#13711yescharacteristic
287M16—88no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—88no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#32712yes—
371C23#32712yes—
372C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
373C23#35512yes—
374C23#40811yescharacteristic
375C23C2×#9911yescharacteristic
376C23#41311yescharacteristic
377C23C2×#10211yescharacteristic
378C23#41711yescharacteristic
379C23C2×#10411yescharacteristic
380C23C2×#10411yescharacteristic
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—88no—
384D4—88no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C8—84no—
451C8—84no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#134514yes—
497C22#146811yescharacteristic
498C22#148311yescharacteristic
499C22#149211yescharacteristic
500C22C2×#32711yescharacteristic
501C22#150411yescharacteristic
502C22#152411yescharacteristic
503C22#154711yescharacteristic
504C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
505C22#212111yescharacteristic
506C22#212711yescharacteristic
507C22C2×#35511yescharacteristic
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—24no—
524C2—42no—
525C2—162no—
526C2#767811yescharacteristic
527C2#1154111yescharacteristic
528C2#1155311yescharacteristic
529C2#1169211yescharacteristic
530C2C2×#134511yescharacteristic
531C2#1175311yescharacteristic
532C2#1176611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7909C2semidirect
3. C2×#1280C2semidirect
4. #7122C2semidirect
5. #7103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149132
#79092
C2×#12802
#71222
#71032