Finite Group Databasebeta

← #125283

Subgroups — #125283

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14926C211yesmaximal, characteristic
2#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7123C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal, complemented
6C22×#123—21no—
7C22×#121C411yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C22×C22⋊C8—21no—
10C2×#386—21no—
11C22×#95C2211yescharacteristic
12#1444C411yescharacteristic
13#1444C2211yescharacteristic
14#1439—21no—
15#1439—21no—
16#1438C411yescharacteristic
17#1438C2211yescharacteristic
18C22⋊#95C411yescharacteristic
19#1280—21no—
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—41no—
29C23×C8—41no—
30C2×#123—44no—
31C2×#123—44no—
32C2×#123—42no—
33C2×#123—42no—
34C2×#121—41no—
35C2×#121—41no—
36C2×#121—44no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46#407—24no—
47#407—42no—
48C2×C22⋊C8—24no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×C22⋊C8—42no—
53C2×C22⋊C8—41no—
54#386—44no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—41no—
59C2×#95—41no—
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95C2311yescharacteristic
66C25—21no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C22×D4—24no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—81no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4D812yes—
106C23×C4SD1612yes—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—44no—
111C2×M16—82no—
112C2×M16—82no—
113C22×C8—44no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—82no—
117C22×C8—82no—
118#123—416no—
119#123—416no—
120#121—44no—
121#121—44no—
122#121—44no—
123#121—44no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—44no—
156C22⋊C8—44no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—22no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—81no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—22no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24#9911yescharacteristic
192C24#9911yescharacteristic
193C24#10212yes—
194C24#10412yes—
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×D4—44no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#10212yes—
289C22×C4#10412yes—
290C22×C4#13112yes—
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C4#13711yescharacteristic
295M16—88no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—88no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—82no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#32712yes—
382C23#32712yes—
383C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
384C23#35312yes—
385C23#40811yescharacteristic
386C23C2×#9911yescharacteristic
387C23#41311yescharacteristic
388C23C2×#10211yescharacteristic
389C23#41711yescharacteristic
390C23C2×#10411yescharacteristic
391C23C2×#10411yescharacteristic
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C8—84no—
462C8—84no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#134314yes—
508C22#146811yescharacteristic
509C22#148311yescharacteristic
510C22#149211yescharacteristic
511C22C2×#32711yescharacteristic
512C22#150411yescharacteristic
513C22#152411yescharacteristic
514C22#154711yescharacteristic
515C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
516C22#212111yescharacteristic
517C22C2×#35311yescharacteristic
518C22#213311yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—24no—
535C2—42no—
536C2—162no—
537C2#767811yescharacteristic
538C2#1154511yescharacteristic
539C2#1154911yescharacteristic
540C2C2×#134311yescharacteristic
541C2#1169811yescharacteristic
542C2#1175711yescharacteristic
543C2#1176211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7909C2semidirect
3. C2×#1280C2semidirect
4. #7123C2semidirect
5. #7103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149262
#79092
C2×#12802
#71232
#71032