Finite Group Databasebeta

← #125449

Subgroups — #125449

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15127C211yesmaximal, characteristic
2#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7103C214yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C2×#394—21no—
7C2×#394C412yes—
8C2×#390—21no—
9C2×#390—21no—
10C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#1817—21no—
12#1749—21no—
13C2×#324—21no—
14#1438—21no—
15#1438C2212yes—
16C4⋊#95C411yescharacteristic
17#1280—21no—
18#1280C2212yes—
19#1280C2212yes—
20C23×D4—21no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4C2×C412yes—
23C2×#127—41no—
24C2×#127—41no—
25C2×#127—44no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C42C2×C411yescharacteristic
34C22×C42D411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×#97—41no—
39#394—44no—
40#394—44no—
41#390—44no—
42#390—44no—
43C4×C4⋊C4—41no—
44C4×C4⋊C4—41no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95C2×C412yes—
47C2×#95D411yescharacteristic
48C2×#95C2311yescharacteristic
49#336—41no—
50#336—41no—
51#336—41no—
52#324—24no—
53C25—22no—
54C22×D4—24no—
55C22×D4—24no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—44no—
66C22×D4—44no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—82no—
71C22×D4—82no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C4C22×C411yescharacteristic
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C22×C8—42no—
81C22×C8—42no—
82#127—44no—
83#127—48no—
84#127—44no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—44no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—82no—
103C2×C22⋊C4—82no—
104C2×C22⋊C4—82no—
105C2×C22⋊C4—82no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42—42no—
116C22⋊C8—24no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120#97—82no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—42no—
124#95—42no—
125C24—24no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24—42no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4—44no—
142C2×D4—48no—
143C2×D4—48no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—48no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—84no—
150C2×D4—84no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—84no—
155C2×D4—88no—
156C2×D4—88no—
157C2×D4—88no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—88no—
161C2×D4—82no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4#9911yescharacteristic
201C22×C4#9911yescharacteristic
202C22×C4#10012yes—
203C22×C4#10412yes—
204C22×C4#13112yes—
205C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—84no—
216C22⋊C4—88no—
217C22⋊C4—88no—
218C22⋊C4—88no—
219C22⋊C4—88no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—81no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23#40811yescharacteristic
266C23C2×#9911yescharacteristic
267C23C2×#10011yescharacteristic
268C23#41811yescharacteristic
269C23#41811yescharacteristic
270C23C2×#10411yescharacteristic
271C23#42111yescharacteristic
272D4—88no—
273D4—88no—
274D4—88no—
275D4—88no—
276D4—816no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
323C2×C4#35512yes—
324C8—84no—
325C8—162no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22#147111yescharacteristic
354C22#148411yescharacteristic
355C22#149611yescharacteristic
356C22#150711yescharacteristic
357C22#151011yescharacteristic
358C22#153011yescharacteristic
359C22#155511yescharacteristic
360C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
361C22#212211yescharacteristic
362C22#212811yescharacteristic
363C22C2×#35511yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—162no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—164no—
378C2#770411yescharacteristic
379C2#1156111yescharacteristic
380C2#1156711yescharacteristic
381C2#1177211yescharacteristic
382C2#1178111yescharacteristic
383C2#1180011yescharacteristic
384C2#1180211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8701C2semidirect
3. #8153C2semidirect
4. #7103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151272
#87012
#81532
#71032