Finite Group Databasebeta

← #125478

Subgroups — #125478

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15070C211yesmaximal, characteristic
2#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7131C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal
6C22×#124C411yescharacteristic
7C2×#432—21no—
8C2×#395C411yescharacteristic
9C2×#394C411yescharacteristic
10C2×#388—21no—
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13C2×#324—21no—
14#1446C2211yescharacteristic
15#1439—21no—
16#1439—21no—
17#1438C2211yescharacteristic
18#1437—21no—
19#1434C411yescharacteristic
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C2×#124—41no—
26C2×#124—41no—
27C2×#124—44no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40#432—24no—
41#432—42no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×#97—41no—
47#395—42no—
48#394—42no—
49#388—44no—
50C4×C4⋊C4—41no—
51C4×C4⋊C4—41no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95D411yescharacteristic
60C2×#95C2311yescharacteristic
61#336—41no—
62#324—42no—
63C25—21no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—41no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—81no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—81no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86#124—44no—
87#124—44no—
88#124—44no—
89#124—44no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—81no—
120C2×C22⋊C4—81no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42—42no—
132C4⋊C8—44no—
133C4⋊C8—82no—
134C22⋊C8—24no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138#97—44no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—81no—
148C24—22no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—82no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—84no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#9911yescharacteristic
229C22×C4#9911yescharacteristic
230C22×C4#10012yes—
231C22×C4#10412yes—
232C22×C4#13112yes—
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C4#13711yescharacteristic
236C22×C4#13711yescharacteristic
237C2×C8—44no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—81no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23#40811yescharacteristic
304C23C2×#9911yescharacteristic
305C23C2×#10011yescharacteristic
306C23#41711yescharacteristic
307C23#41711yescharacteristic
308C23C2×#10411yescharacteristic
309C23#42111yescharacteristic
310Q8—84no—
311Q8—84no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
379C8—84no—
380C8—162no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22#147111yescharacteristic
409C22#148311yescharacteristic
410C22#149511yescharacteristic
411C22#150411yescharacteristic
412C22#151311yescharacteristic
413C22#152711yescharacteristic
414C22#156011yescharacteristic
415C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
416C22#212211yescharacteristic
417C22#212611yescharacteristic
418C22#213311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—161no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2#771011yescharacteristic
438C2#1155711yescharacteristic
439C2#1156511yescharacteristic
440C2#1175811yescharacteristic
441C2#1176211yescharacteristic
442C2#1182011yescharacteristic
443C2#1183311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8560C2semidirect
3. #7912C2semidirect
4. #7131C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#150702
#85602
#79122
#71312
#71032