Finite Group Databasebeta

← #125483

Subgroups — #125483

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14915C211yesmaximal, characteristic
2#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7131C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#393C411yescharacteristic
9C2×#392C411yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13C2×#323—21no—
14#1446C2211yescharacteristic
15#1440—21no—
16#1438—21no—
17#1438C2211yescharacteristic
18#1437—21no—
19#1434C411yescharacteristic
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×M16—41no—
28C2×#124—41no—
29C2×#124—41no—
30C2×#124—44no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—41no—
42#407—24no—
43#407—42no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—41no—
47#393—42no—
48#392—42no—
49#386—44no—
50C4×C22⋊C4—41no—
51C4×C22⋊C4—41no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95D411yescharacteristic
60C2×#95C2311yescharacteristic
61#336—41no—
62#323—42no—
63C25—21no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—81no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—81no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4—81no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—81no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—44no—
99C2×M16—82no—
100C2×M16—82no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103#124—44no—
104#124—44no—
105#124—44no—
106#124—44no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—81no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—81no—
141C4⋊C8—82no—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—44no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—81no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—22no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24#10412yes—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—82no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4#9911yescharacteristic
260C22×C4#9911yescharacteristic
261C22×C4#10012yes—
262C22×C4#13112yes—
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4#13711yescharacteristic
266C22×C4#13711yescharacteristic
267M16—88no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—82no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—81no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#40811yescharacteristic
353C23C2×#9911yescharacteristic
354C23C2×#10011yescharacteristic
355C23#41711yescharacteristic
356C23#41711yescharacteristic
357C23C2×#10411yescharacteristic
358C23#42111yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—816no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
426C8—84no—
427C8—162no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22#147111yescharacteristic
467C22#148311yescharacteristic
468C22#149511yescharacteristic
469C22#150411yescharacteristic
470C22#151311yescharacteristic
471C22#152711yescharacteristic
472C22#156011yescharacteristic
473C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
474C22#212211yescharacteristic
475C22#212711yescharacteristic
476C22#213211yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2—162no—
495C2#771011yescharacteristic
496C2#1156111yescharacteristic
497C2#1156611yescharacteristic
498C2#1175311yescharacteristic
499C2#1176511yescharacteristic
500C2#1182511yescharacteristic
501C2#1182811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8559C2semidirect
3. #7911C2semidirect
4. #7131C2semidirect
5. #7103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149152
#85592
#79112
#71312
#71032