Finite Group Databasebeta

← #125504

Subgroups — #125504

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14996C211yesmaximal, characteristic
2#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7122C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C2×#394—21no—
8C2×#388—21no—
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#1797—21no—
11#1797—21no—
12C2×#323—21no—
13C2×#323—21no—
14#1444C411yescharacteristic
15#1442C2211yescharacteristic
16#1438—21no—
17#1438C411yescharacteristic
18#1438C2211yescharacteristic
19#1437—21no—
20C22⋊#95C411yescharacteristic
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#121—44no—
27C2×#121—41no—
28C2×#121—41no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—41no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#394—42no—
46#394—42no—
47#388—44no—
48C4×C22⋊C4—41no—
49C4×C22⋊C4—41no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95C2×C411yescharacteristic
55C2×#95C2×C411yescharacteristic
56C2×#95C2×C411yescharacteristic
57C2×#95C2311yescharacteristic
58#336—41no—
59#336—41no—
60#323—42no—
61#323—42no—
62C25—21no—
63C25C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4—22no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—81no—
74C22×D4—81no—
75C22×D4—81no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—81no—
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93#121—44no—
94#121—44no—
95#121—44no—
96#121—44no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—81no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—81no—
126C2×C22⋊C4—81no—
127C2×C22⋊C4—81no—
128C2×C22⋊C4—81no—
129C2×C22⋊C4D812yes—
130C2×C22⋊C4SD1612yes—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42—81no—
137C4⋊C8—82no—
138C4⋊C8—82no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143#95—22no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—81no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—22no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24#10212yes—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4#9911yescharacteristic
247C22×C4#9911yescharacteristic
248C22×C4#10212yes—
249C22×C4#13112yes—
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C4#13711yescharacteristic
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—84no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—81no—
279C42—81no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#40811yescharacteristic
343C23C2×#9911yescharacteristic
344C23#41311yescharacteristic
345C23C2×#10211yescharacteristic
346C23#41711yescharacteristic
347C23#42111yescharacteristic
348C23#42111yescharacteristic
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—816no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
412C8—162no—
413C8—162no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22#146811yescharacteristic
453C22#148011yescharacteristic
454C22#149511yescharacteristic
455C22#151311yescharacteristic
456C22#151911yescharacteristic
457C22#153511yescharacteristic
458C22#154711yescharacteristic
459C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
460C22#212111yescharacteristic
461C22#212611yescharacteristic
462C22#213411yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—161no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2#771411yescharacteristic
482C2#1154511yescharacteristic
483C2#1155011yescharacteristic
484C2#1182011yescharacteristic
485C2#1183211yescharacteristic
486C2#1187611yescharacteristic
487C2#1188011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8559C2semidirect
3. #8557C2semidirect
4. #7122C2semidirect
5. #7103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149962
#85592
#85572
#71222
#71032