Group #125546 — subgroups

Subgroups — #125546

Order 512.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7127	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7126	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2864	—	2	1	no	—
7	C₂×#364	—	2	1	no	—
8	#1944	—	2	1	no	—
9	#1944	C₂²	1	2	yes	—
10	#1943	—	2	1	no	—
11	#1943	C₄	1	2	yes	—
12	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1835	—	2	1	no	—
15	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1375	—	2	1	no	—
19	#1281	—	2	1	no	—
20	#1276	—	2	1	no	—
21	#1275	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	C₂×#107	—	2	1	no	—
26	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#106	—	2	1	no	—
28	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#389	—	2	2	no	—
36	#389	—	2	2	no	—
37	#387	—	4	4	no	—
38	#382	—	2	1	no	—
39	#382	—	2	1	no	—
40	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#364	—	4	2	no	—
42	#340	—	2	2	no	—
43	#340	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	M₃₂	—	4	1	no	—
57	M₃₂	—	4	1	no	—
58	M₃₂	—	4	1	no	—
59	M₃₂	—	4	1	no	—
60	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
62	#107	—	4	2	no	—
63	#107	—	4	2	no	—
64	#106	—	2	4	no	—
65	#106	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
68	#97	—	2	2	no	—
69	#97	—	4	1	no	—
70	#97	—	4	1	no	—
71	#97	—	4	1	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	4	2	no	—
74	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
76	#95	—	4	2	no	—
77	#95	—	4	2	no	—
78	#95	—	4	2	no	—
79	#95	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	8	2	no	—
95	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₄²	—	2	1	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	2	1	no	—
111	C₄²	—	8	2	no	—
112	C₄²	#103	1	2	yes	—
113	C₁₆	—	8	1	no	—
114	C₁₆	—	8	1	no	—
115	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	2	no	—
135	C₈	—	2	2	no	—
136	C₈	—	2	1	no	—
137	C₈	—	2	1	no	—
138	C₈	—	2	2	no	—
139	C₈	—	16	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	#1496	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#1514	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#1549	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	4	2	no	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	1	no	—
147	C₄	—	16	2	no	—
148	C₄	—	16	2	no	—
149	C₄	#1470	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#1481	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#1518	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#1534	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	#7720	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#11836	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33264

C₂

yes

maximal, characteristic

#12882

C₂

yes

maximal, characteristic

#8800

C₂

yes

maximal, characteristic

#7127

C₂

yes

maximal

#7126

C₂

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1943

—

#1943

C₄

yes

—

#1846

C₄

yes

characteristic

#1846

C₄

yes

characteristic

#1835

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1377

C₂²

yes

characteristic

#1377

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

#431

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#101

yes

—

C₂×C₈

#103

yes

—

C₂×C₈

#131

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

#103

yes

—

113

C₁₆

—

114

C₁₆

—

115

C₂³

#418

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×#103

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#421

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#421

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#1496

yes

characteristic

142

C₂²

#1514

yes

characteristic

143

C₂²

#1549

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#1470

yes

characteristic

150

C₄

#1481

yes

characteristic

151

C₄

#1518

yes

characteristic

152

C₄

#1534

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#7720

yes

characteristic

156

C₂

#11836

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1514
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂³
prime radical	C₂³	#418
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1514

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×#97

C₂³

prime radical

C₂³

#418

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33264	2
#12882	2
#8800	2
#7127	2
#7126	2

subgroup

index

Subgroups — #125546

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups