Group #125557 — subgroups

Subgroups — #125557

Order 512.

243 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7130	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#364	—	2	1	no	—
8	#1992	—	2	1	no	—
9	#1992	—	2	1	no	—
10	#1992	C₄	1	2	yes	—
11	#1992	C₂²	1	2	yes	—
12	#1835	—	2	1	no	—
13	#1835	—	2	1	no	—
14	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1377	—	2	1	no	—
16	#1377	—	2	1	no	—
17	#1376	—	2	1	no	—
18	#1375	C₂²	1	2	yes	—
19	#1375	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#125	—	2	1	no	—
21	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#389	—	4	2	no	—
31	#389	—	4	2	no	—
32	#384	—	2	1	no	—
33	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#382	—	2	1	no	—
35	#382	—	2	1	no	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#364	—	4	2	no	—
38	#340	—	2	2	no	—
39	#340	—	2	2	no	—
40	#340	—	2	2	no	—
41	#340	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	#125	—	2	4	no	—
47	#125	—	4	2	no	—
48	#125	—	4	2	no	—
49	#125	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	M₃₂	—	4	2	no	—
61	M₃₂	—	4	2	no	—
62	M₃₂	—	4	2	no	—
63	M₃₂	—	4	2	no	—
64	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
66	#97	—	2	2	no	—
67	#97	—	4	1	no	—
68	#97	—	4	1	no	—
69	#97	—	4	1	no	—
70	C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₄×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
73	#95	—	4	2	no	—
74	#95	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	—	2	1	no	—
105	C₄²	—	2	1	no	—
106	C₄²	—	8	2	no	—
107	C₄²	#103	1	2	yes	—
108	C₄²	#131	1	2	yes	—
109	C₁₆	—	8	2	no	—
110	C₁₆	—	8	2	no	—
111	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	2	2	no	—
130	C₈	—	2	1	no	—
131	C₈	—	2	1	no	—
132	C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	#1469	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	16	2	no	—
141	C₄	—	16	2	no	—
142	C₄	#1481	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#1497	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#1515	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#1518	1	1	yes	characteristic
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	#7722	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#11917	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33299

C₂

yes

maximal, characteristic

#12896

C₂

yes

maximal, characteristic

#12882

C₂

yes

maximal, characteristic

#7130

C₂

yes

maximal

#2859

C₄

yes

characteristic

#2859

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#1992

C₂²

yes

—

#1835

—

#1835

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1375

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#100

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#103

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₈

#137

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

#103

yes

—

108

C₄²

#131

yes

—

109

C₁₆

—

110

C₁₆

—

111

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×#103

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#419

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#421

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#421

yes

characteristic

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#1469

yes

characteristic

135

C₂²

#1533

yes

characteristic

136

C₂²

#1548

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#1481

yes

characteristic

143

C₄

#1497

yes

characteristic

144

C₄

#1515

yes

characteristic

145

C₄

#1518

yes

characteristic

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#7722

yes

characteristic

149

C₂

#11917

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1533
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×#100
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1533

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×#97

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×#100

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33299	2
#12896	2
#12882	2
#7130	2

subgroup

index

Subgroups — #125557

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups