Finite Group Databasebeta

← #125615

Subgroups — #125615

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15070C211yesmaximal, characteristic
2#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7131C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal
6C22×#124C411yescharacteristic
7C2×#395C411yescharacteristic
8C2×#394C411yescharacteristic
9C2×#388—21no—
10C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#1817—21no—
12#1797—21no—
13C2×#324—21no—
14#1446C2211yescharacteristic
15#1439—21no—
16#1439—21no—
17#1438C2211yescharacteristic
18#1437—21no—
19#1434C411yescharacteristic
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C2×#124—41no—
26C2×#124—41no—
27C2×#124—44no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C8—41no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#395—42no—
44#394—42no—
45#388—44no—
46C4×C4⋊C4—41no—
47C4×C4⋊C4—41no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95C2×C411yescharacteristic
54C2×#95C2×C411yescharacteristic
55C2×#95D411yescharacteristic
56C2×#95C2311yescharacteristic
57#336—41no—
58#336—41no—
59#336—41no—
60#324—42no—
61C25—21no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—42no—
64C22×Q8—41no—
65C22×Q8—41no—
66C22×Q8—81no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—81no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C22×C8—42no—
83C22×C8—42no—
84#124—44no—
85#124—44no—
86#124—44no—
87#124—44no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—81no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—81no—
117C2×C22⋊C4—81no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42—42no—
128C4⋊C8—82no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140#95—42no—
141#95—81no—
142C24—22no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8—84no—
162C2×Q8—84no—
163C2×Q8—82no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—84no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4#9911yescharacteristic
224C22×C4#9911yescharacteristic
225C22×C4#10012yes—
226C22×C4#13112yes—
227C22×C4#13512yes—
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C4#13711yescharacteristic
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—84no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—84no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—81no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23#40811yescharacteristic
294C23C2×#9911yescharacteristic
295C23C2×#10011yescharacteristic
296C23#41611yescharacteristic
297C23#41711yescharacteristic
298C23#42111yescharacteristic
299C23#42111yescharacteristic
300Q8—84no—
301Q8—84no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
367C8—162no—
368C8—162no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#147111yescharacteristic
397C22#148211yescharacteristic
398C22#149511yescharacteristic
399C22#151311yescharacteristic
400C22#151611yescharacteristic
401C22#153311yescharacteristic
402C22#155111yescharacteristic
403C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
404C22#212211yescharacteristic
405C22#212611yescharacteristic
406C22#213311yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—162no—
424C2#773011yescharacteristic
425C2#1156111yescharacteristic
426C2#1156511yescharacteristic
427C2#1182011yescharacteristic
428C2#1183311yescharacteristic
429C2#1184411yescharacteristic
430C2#1184811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8701C2semidirect
3. #8558C2semidirect
4. #7131C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#150702
#87012
#85582
#71312
#71032