Finite Group Databasebeta

← #125639

Subgroups — #125639

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31056C211yesmaximal, characteristic
2#13327C212yesmaximal, complemented
3#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7112C212yesmaximal, complemented
5#7102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×SD32—22no—
7C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#474—21no—
9C2×#447—22no—
10#2408—21no—
11C2×#358—22no—
12#2054—21no—
13#2033—22no—
14#1970C2212yes—
15#1954C2211yescharacteristic
16C2×#332—21no—
17#1374C2212yescomplemented
18#1277C2211yescharacteristic, complemented
19C23×D4—21no—
20C22×Q16—22no—
21C22×D8—21no—
22C22×D8D412yes—
23C2×C4⋊Q8—21no—
24C2×#121—22no—
25C2×#120—41no—
26C2×C4×D4D411yescharacteristic
27C2×SD32—44no—
28C2×SD32—44no—
29C2×SD32—44no—
30C22×C16—22no—
31#494—42no—
32#474—42no—
33#474—42no—
34#447—44no—
35#447—44no—
36C2×#107—41no—
37C2×#107D412yes—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#102—22no—
41C2×#102—22no—
42C2×#102—41no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C4×C8C2311yescharacteristic
45#394—41no—
46#392—41no—
47#390—22no—
48#380—21no—
49#379—41no—
50#358—44no—
51#340—21no—
52#332—42no—
53C25—41no—
54C22×Q8—41no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4—44no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—81no—
60C22×D4—82no—
61C22×D4—81no—
62C22×D4D811yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C2×Q16—24no—
65C2×Q16—42no—
66C2×Q16—42no—
67C2×Q16—42no—
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—42no—
70C2×D8—22no—
71C2×D8—42no—
72C2×D8—42no—
73C2×D8—44no—
74C2×D8—81no—
75C2×D8D814yes—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—41no—
78C22×C8C2×D412yes—
79C4⋊Q8—22no—
80C4⋊Q8—41no—
81C4⋊Q8—41no—
82C4⋊Q8—41no—
83#121—44no—
84#121—82no—
85#120—82no—
86#120—82no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C42C2×D411yescharacteristic
99SD32—416no—
100C2×C16—24no—
101C2×C16—42no—
102C2×C16—42no—
103#107—44no—
104#107—42no—
105C4⋊C8—22no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108#102—44no—
109#102—44no—
110#102—42no—
111#102—42no—
112C22⋊C8—42no—
113C22⋊C8—42no—
114C4×C8—41no—
115#95—41no—
116C24—21no—
117C24—42no—
118C24—82no—
119C24—84no—
120C24—82no—
121C24—82no—
122C24—162no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—81no—
125C2×Q8—82no—
126C2×Q8—82no—
127C2×D4—24no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—88no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—162no—
144C2×D4SD3212yescomplemented
145C22×C4—21no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—81no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4C2×D811yescharacteristic
154C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155Q16—44no—
156Q16—44no—
157Q16—82no—
158Q16—82no—
159D8—44no—
160D8—82no—
161D8—84no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8—81no—
169C2×C8C2×D812yes—
170C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—81no—
178C22⋊C4—81no—
179C22⋊C4—84no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—162no—
184C42—21no—
185C42—21no—
186C16—44no—
187C23—22no—
188C23—41no—
189C23—42no—
190C23—41no—
191C23—42no—
192C23—44no—
193C23—88no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—168no—
201C23—164no—
202C23—168no—
203C23—164no—
204C23#44711yescharacteristic
205Q8—84no—
206Q8—161no—
207Q8—161no—
208D4—42no—
209D4—44no—
210D4—44no—
211D4—81no—
212D4—88no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—168no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—162no—
230C2×C4#44712yes—
231C2×C4#45312yes—
232C2×C4#45311yescharacteristic
233C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
235C2×C4#50911yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—22no—
238C8—82no—
239C8—81no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—84no—
246C22—84no—
247C22—84no—
248C22—1616no—
249C22—162no—
250C22—162no—
251C22—162no—
252C22—162no—
253C22#159511yescharacteristic
254C22#161912yes—
255C22#218711yescharacteristic
256C22#219111yescharacteristic
257C22#219412yes—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—81no—
262C4—162no—
263C4—162no—
264C4#159512yes—
265C4#161911yescharacteristic
266C4#165511yescharacteristic
267C2—82no—
268C2—164no—
269C2#773411yescharacteristic
270C2#1210511yescharacteristic
271C2#1211111yescharacteristic
272C2#1232012yes—
273C2#1232612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#31056C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1954 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13327C2semidirect
3. #10274C2semidirect
4. #7112C2semidirect
5. #7102C2semidirect
7. C2×#494C22semidirect
17. #1374C22semidirect
18. #1277C22semidirect
144. C2×D4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310562
#133272
#102742
#71122
#71022