Finite Group Databasebeta

← #125643

Subgroups — #125643

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13340C212yesmaximal, complemented
3#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7109C212yesmaximal, complemented
6#3414—22no—
7#3226—21no—
8#3150C2211yescharacteristic
9C2×#456—21no—
10#3013—22no—
11#2143—22no—
12#2052—22no—
13#2040—21no—
14#1975C2212yes—
15#1960C2211yescharacteristic
16#1517—21no—
17#1375C2212yes—
18#1281C2211yescharacteristic
19C2×2−1+4—21no—
20C2×#137—22no—
21C2×#135—22no—
22C2×#135D412yes—
23#537—21no—
24#532—21no—
25C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
26#510—42no—
27#510—42no—
28#509—42no—
29#509—42no—
30#508—44no—
31C2×M32—22no—
32#500—41no—
33#497—41no—
34#496—41no—
35#486—41no—
36#480—42no—
37#474—42no—
38#456—42no—
39#456—42no—
40#452—42no—
41#451—42no—
42#449—42no—
43#448—42no—
44#431—21no—
45C2×#108D412yes—
46C2×#104—22no—
47#417—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#101—21no—
50#408—22no—
51C2×#97C2311yescharacteristic
52#382D411yescharacteristic
53#359—44no—
54#343—21no—
55#327—42no—
562−1+4—42no—
572−1+4—81no—
582−1+4—82no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—41no—
62C2×#41—81no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—42no—
65#137—44no—
66#137—82no—
67#135—42no—
68#135—42no—
69#135—42no—
70#135—42no—
71#135—42no—
72#135—42no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—42no—
75C2×Q16D812yes—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—42no—
78C2×SD16—42no—
79C2×D8—22no—
80C2×D8D812yes—
81C2×M16—22no—
82C22×C8C2×D412yes—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—41no—
86C4⋊Q8D812yes—
87#127—21no—
88#124—41no—
89C22⋊Q8—42no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—42no—
93#121—81no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C42C2×D411yescharacteristic
99Q32—44no—
100SD32—44no—
101SD32—44no—
102D16—44no—
103M32—42no—
104M32—42no—
105C2×C16—24no—
106#108—42no—
107#107—44no—
108C4⋊C8—41no—
109#104—42no—
110#104—42no—
111#103—42no—
112#103—42no—
113#103—42no—
114#102—42no—
115#102—44no—
116#101—42no—
117C22⋊C8—22no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120#97—41no—
121C4×C8—41no—
122#95—41no—
123#41—42no—
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—84no—
128#41—84no—
129#41—84no—
130#41—84no—
131#41—82no—
132#41—82no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—81no—
140C2×Q8—84no—
141C2×Q8—84no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157Q16—42no—
158Q16—42no—
159Q16—42no—
160Q16—84no—
161SD16—82no—
162SD16—82no—
163SD16—82no—
164SD16—84no—
165D8—42no—
166D8—42no—
167D8—42no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8C2×D812yes—
175C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—82no—
185C42—21no—
186C42C2×D811yescharacteristic
187C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C16—44no—
189C23—42no—
190C23—81no—
191C23#45311yescharacteristic
192Q8—42no—
193Q8—44no—
194Q8—42no—
195Q8—84no—
196Q8—82no—
197Q8—82no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—84no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204D4—82no—
205D4—161no—
206D4—161no—
207D4—161no—
208D4—321no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—88no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—162no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4#44712yes—
224C2×C4#44711yescharacteristic
225C2×C4#45312yes—
226C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—22no—
229C8—82no—
230C8—82no—
231C22—41no—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—161no—
236C22—161no—
237C22—161no—
238C22#159511yescharacteristic
239C22#161911yescharacteristic
240C22#165511yescharacteristic
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—82no—
244C4—82no—
245C4—161no—
246C4—161no—
247C4#159512yes—
248C4#161912yes—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—162no—
253C2—321no—
254C2#773411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7734
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31075C2semidirect
2. #13340C2semidirect
3. #10225C2semidirect
4. #7117C2semidirect
5. #7109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310752
#133402
#102252
#71172
#71092