Group #125652 — subgroups

Subgroups — #125652

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10280	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#7106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#3205	—	2	3	no	—
5	#3018	—	2	3	no	—
6	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#2050	—	2	3	no	—
8	#1962	C₂²	1	3	yes	—
9	#1545	—	2	3	no	—
10	#1276	C₂²	1	3	yes	complemented
11	#585	—	2	1	no	—
12	#575	—	2	3	no	—
13	#532	D₄	1	3	yes	—
14	C₂×#127	—	2	3	no	—
15	C₂×#127	—	4	2	no	—
16	#493	—	4	3	no	—
17	#486	—	4	3	no	—
18	#459	—	4	6	no	—
19	#456	—	4	3	no	—
20	#455	—	4	3	no	—
21	#454	—	4	3	no	—
22	#453	—	4	3	no	—
23	#447	—	4	6	no	—
24	#431	—	2	3	no	—
25	#423	D₄	1	3	yes	—
26	C₂×#104	—	2	6	no	—
27	#413	—	2	3	no	—
28	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#338	—	2	1	no	—
30	#331	—	4	6	no	—
31	2₋¹⁺⁴	—	4	3	no	—
32	H(5,𝔽₂)	—	4	3	no	—
33	H(5,𝔽₂)	—	8	1	no	—
34	C₂×#41	—	2	3	no	—
35	C₂×#41	—	8	3	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
38	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
39	#137	—	4	6	no	—
40	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
41	#135	—	8	3	no	—
42	C₂×D₈	—	4	12	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
44	C₄⋊Q₈	D₈	1	3	yes	complemented
45	#127	—	4	3	no	—
46	#127	—	4	3	no	—
47	#127	—	4	3	no	—
48	#127	—	4	3	no	—
49	#127	—	8	8	no	—
50	#127	D₈	1	3	yes	complemented
51	#124	—	2	3	no	—
52	#121	—	4	3	no	—
53	C₄×D₄	—	4	3	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
57	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
58	#104	—	4	6	no	—
59	#104	—	4	6	no	—
60	#102	—	4	12	no	—
61	#101	—	4	3	no	—
62	#100	—	4	3	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
64	C₄×C₈	—	4	3	no	—
65	C₂⁴	—	4	2	no	—
66	#41	—	4	6	no	—
67	#41	—	4	6	no	—
68	#41	—	8	6	no	—
69	#41	—	8	6	no	—
70	#41	—	8	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
72	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
73	C₂×D₄	—	2	3	no	—
74	C₂×D₄	—	4	3	no	—
75	C₂×D₄	—	4	6	no	—
76	C₂×D₄	—	4	6	no	—
77	C₂×D₄	—	4	3	no	—
78	C₂×D₄	—	8	3	no	—
79	C₂×D₄	—	8	3	no	—
80	C₂×D₄	—	8	12	no	—
81	C₂×D₄	—	8	12	no	—
82	C₂×D₄	—	8	3	no	—
83	C₂×D₄	—	8	6	no	—
84	C₂×D₄	—	8	3	no	—
85	C₂×D₄	—	8	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
90	Q₁₆	—	8	3	no	—
91	SD₁₆	—	8	6	no	—
92	D₈	—	8	3	no	—
93	D₈	—	16	12	no	—
94	M₁₆	—	4	6	no	—
95	C₂×C₈	—	4	6	no	—
96	C₂×C₈	—	4	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
99	C₄²	—	2	3	no	—
100	C₄²	—	4	4	no	—
101	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
102	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
103	C₂³	—	4	3	no	—
104	C₂³	—	8	6	no	—
105	C₂³	—	8	2	no	—
106	C₂³	—	8	2	no	—
107	C₂³	—	8	6	no	—
108	C₂³	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	6	no	—
110	Q₈	—	8	2	no	—
111	D₄	—	4	6	no	—
112	D₄	—	8	6	no	—
113	D₄	—	8	12	no	—
114	D₄	—	8	6	no	—
115	D₄	—	8	6	no	—
116	D₄	—	16	6	no	—
117	D₄	—	16	6	no	—
118	D₄	—	16	6	no	—
119	D₄	—	16	3	no	—
120	D₄	—	16	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄	—	8	6	no	—
126	C₂×C₄	—	8	3	no	—
127	C₂×C₄	—	8	3	no	—
128	C₂×C₄	#447	1	3	yes	—
129	C₂×C₄	#453	1	3	yes	—
130	C₈	—	8	6	no	—
131	C₈	—	8	3	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	8	3	no	—
134	C₂²	—	16	3	no	—
135	C₂²	—	16	6	no	—
136	C₂²	—	16	6	no	—
137	C₂²	—	16	2	no	—
138	C₂²	—	32	2	no	—
139	C₂²	#1595	1	3	yes	—
140	C₄	—	2	6	no	—
141	C₄	—	4	3	no	—
142	C₄	—	8	3	no	—
143	C₄	#1619	1	3	yes	—
144	C₄	#1655	1	1	yes	characteristic
145	C₂	—	2	3	no	—
146	C₂	—	16	3	no	—
147	C₂	—	32	2	no	—
148	C₂	#7734	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31076

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10280

C₂

yes

maximal, complemented

#7106

C₂

yes

maximal, complemented

#3205

—

#3018

—

#2867

C₂²

yes

characteristic, complemented

#2050

—

#1962

C₂²

yes

—

#1545

—

#1276

C₂²

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#104

—

#413

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#338

—

#331

—

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#137

—

AGL(1,ℤ/8)

—

#135

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

D₈

yes

complemented

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

C₂×D₈

yes

—

102

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#447

yes

—

129

C₂×C₄

#453

yes

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#1595

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#1619

yes

—

144

C₄

#1655

yes

characteristic

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#7734

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#7734
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#7734

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₄³ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31076	C₂	semidirect
2. #10280	C₂	semidirect
3. #7106	C₂	semidirect
6. #2867	C₂²	semidirect
10. #1276	C₂²	semidirect
44. C₄⋊Q₈	D₈	semidirect
50. #127	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #31076

C₂

semidirect

2. #10280

C₂

semidirect

3. #7106

C₂

semidirect

6. #2867

C₂²

semidirect

10. #1276

C₂²

semidirect

44. C₄⋊Q₈

D₈

semidirect

50. #127

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31076	2
#10280	2
#7106	2

subgroup

index

#31076

#10280

#7106

Subgroups — #125652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups