Finite Group Databasebeta

← #125655

Subgroups — #125655

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#9970C212yesmaximal, complemented
3#9962C211yesmaximal, characteristic
4#7104C212yesmaximal, complemented
5#7103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#480—22no—
7C2×#447—21no—
8#2656C2211yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10C2×#385—22no—
11C2×#327—21no—
12C2×#327—22no—
13#1445C2212yes—
14#1442—21no—
15#1440—22no—
16#1438C2211yescharacteristic
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C23×D4D411yescharacteristic
20C24×C4—21no—
21C22×D8—41no—
22C2×#121—22no—
23C2×#121—21no—
24C22×C4⋊C4—21no—
25C22×C4⋊C4D412yes—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29#480—44no—
30#480—44no—
31#447—42no—
32#447—42no—
33C2×#107—42no—
34C2×#102—41no—
35C2×#102—42no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—21no—
38#399—41no—
39#392—41no—
40#386—42no—
41#386—42no—
42#385—44no—
43#385—44no—
44C2×#95—21no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95D411yescharacteristic
49C2×#95D412yes—
50C2×#95C2311yescharacteristic
51#327—42no—
52#327—44no—
53C25—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—44no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4D812yes—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—44no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—82no—
68C23×C4—81no—
69C23×C4—81no—
70C23×C4C2×D412yes—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×D8—44no—
73C2×D8—84no—
74C22×C8—41no—
75C22×C8—42no—
76#121—42no—
77#121—41no—
78#121—41no—
79#121—42no—
80#121—41no—
81#121—42no—
82#121—41no—
83#121—42no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C4⋊C4—44no—
90C2×C4⋊C4—81no—
91C2×C4⋊C4D814yescomplemented
92C2×C22⋊C4—44no—
93C2×C22⋊C4—44no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—82no—
103#107—48no—
104#102—44no—
105#102—48no—
106C22⋊C8—22no—
107C22⋊C8—24no—
108C22⋊C8—41no—
109C22⋊C8—42no—
110#95—41no—
111#95—42no—
112#95—41no—
113#95—42no—
114#95—44no—
115#95—42no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119C24—24no—
120C24—22no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24—42no—
125C24—42no—
126C24—41no—
127C24—41no—
128C24—41no—
129C24#12011yescharacteristic
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—82no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4—88no—
177C22×C4—88no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4C2×D811yescharacteristic
181C22×C4C2×D812yes—
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
184D8—88no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—84no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—81no—
203C22⋊C4—88no—
204C22⋊C4—84no—
205C23—22no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—24no—
209C23—44no—
210C23—42no—
211C23—44no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—42no—
217C23—44no—
218C23—44no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23#44712yes—
235C23#44711yescharacteristic
236C23#45311yescharacteristic
237C23#45312yes—
238C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239D4—44no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—82no—
243D4—84no—
244D4—161no—
245D4—162no—
246D4—161no—
247D4—162no—
248D4—161no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—816no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C8—84no—
285C8—82no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—48no—
295C22—44no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—84no—
301C22—82no—
302C22—84no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—162no—
306C22—161no—
307C22—162no—
308C22#159511yescharacteristic
309C22#159512yes—
310C22#161911yescharacteristic
311C22#161912yes—
312C22#165511yescharacteristic
313C22#219712yes—
314C22#219811yescharacteristic
315C22#220311yescharacteristic
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—84no—
322C4—162no—
323C4—161no—
324C2—21no—
325C2—22no—
326C2—21no—
327C2—84no—
328C2—321no—
329C2#773411yescharacteristic
330C2#1209111yescharacteristic
331C2#1209212yes—
332C2#1209711yescharacteristic
333C2#1209812yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15966C2semidirect
2. #9970C2semidirect
4. #7104C2semidirect
5. #7103C2semidirect
91. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#159662
#99702
#99622
#71042
#71032