Finite Group Databasebeta

← #125656

Subgroups — #125656

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9962C212yesmaximal, complemented
4#7104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7103C212yesmaximal, complemented
6C2×#480—21no—
7C2×#447—22no—
8#2656C2211yescharacteristic
9C2×#394—21no—
10C2×#392—22no—
11C2×#327—22no—
12C2×#327—21no—
13#1445C2211yescharacteristic
14#1440—22no—
15#1438—21no—
16#1438C2212yes—
17#1280C2211yescharacteristic
18#1280C2212yes—
19C23×D4—21no—
20C23×D4—21no—
21C23×D4D412yes—
22C22×D8—42no—
23C2×#121—21no—
24C2×#121—22no—
25C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30#480—42no—
31#480—42no—
32#447—44no—
33#447—44no—
34C2×#107—41no—
35C2×#102—42no—
36C2×#102—41no—
37C2×C22⋊C8—21no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39#399—41no—
40#394—42no—
41#394—42no—
42#392—41no—
43#392—44no—
44#392—44no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95D411yescharacteristic
49C2×#95D412yes—
50C2×#95C2311yescharacteristic
51#327—44no—
52#327—42no—
53C25—22no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—44no—
62C22×D4—44no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4—82no—
65C22×D4—82no—
66C22×D4—81no—
67C22×D4—82no—
68C22×D4—81no—
69C22×D4—82no—
70C22×D4—81no—
71C22×D4—81no—
72C22×D4D814yescomplemented
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C23×C4C2×D412yes—
78C2×D8—48no—
79C2×D8—84no—
80C2×D8—84no—
81C22×C8—42no—
82C22×C8—41no—
83#121—41no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—41no—
87#121—42no—
88#121—41no—
89#121—42no—
90#121—41no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4D812yescomplemented
97C2×C22⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—82no—
108C2×C22⋊C4—82no—
109C2×C22⋊C4—82no—
110C2×C22⋊C4—82no—
111C2×C22⋊C4—82no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113#107—44no—
114#102—48no—
115#102—44no—
116C22⋊C8—24no—
117C22⋊C8—22no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—41no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#95—42no—
123#95—42no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—81no—
127C24—24no—
128C24—42no—
129C24—42no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—41no—
143C24#12011yescharacteristic
144C2×D4—44no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—84no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—88no—
155C2×D4—88no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—88no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—88no—
167C2×D4—88no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—81no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4C2×D812yes—
200C22×C4C2×D811yescharacteristic
201C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203D8—816no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—88no—
220C22⋊C4—88no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C23—21no—
226C23—22no—
227C23—21no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—82no—
267C23—81no—
268C23#44711yescharacteristic
269C23#44712yes—
270C23#45312yes—
271C23#45311yescharacteristic
272C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273D4—48no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278D4—82no—
279D4—816no—
280D4—816no—
281D4—162no—
282D4—161no—
283D4—162no—
284D4—161no—
285D4—161no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C8—82no—
319C8—84no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22—161no—
344C22—162no—
345C22—161no—
346C22—162no—
347C22—161no—
348C22#159512yes—
349C22#159511yescharacteristic
350C22#161912yes—
351C22#161911yescharacteristic
352C22#165511yescharacteristic
353C22#219911yescharacteristic
354C22#220012yes—
355C22#220411yescharacteristic
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4—161no—
364C2—21no—
365C2—22no—
366C2—21no—
367C2—164no—
368C2—321no—
369C2#773411yescharacteristic
370C2#1209312yes—
371C2#1209411yescharacteristic
372C2#1209912yes—
373C2#1210011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17082C2semidirect
2. #9970C2semidirect
3. #9962C2semidirect
4. #7104C2semidirect
5. #7103C2semidirect
72. C22×D4D8semidirect
96. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#170822
#99702
#99622
#71042
#71032