Finite Group Databasebeta

← #125666

Subgroups — #125666

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9962C211yesmaximal, characteristic
5#7131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8—21no—
9C2×#448—21no—
10C2×#447—21no—
11#2656C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×#385—21no—
14#1874—21no—
15C2×#327—21no—
16C2×#327—21no—
17C2×#327—21no—
18#1446C2211yescharacteristic
19#1444C2211yescharacteristic
20#1441—21no—
21#1439—21no—
22#1439—21no—
23#1438C2211yescharacteristic
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C22×SD16—41no—
31C22×D8—41no—
32C2×C22⋊Q8—44no—
33C2×C22⋊Q8—44no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48#448—42no—
49#448—42no—
50#447—42no—
51#447—42no—
52C2×#103—41no—
53C2×#102—41no—
54C2×#102—41no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#399—41no—
59#392—41no—
60#386—44no—
61#385—44no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95D411yescharacteristic
68C2×#95D411yescharacteristic
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95C2311yescharacteristic
71#340—41no—
72#327—42no—
73#327—42no—
74#327—42no—
75C25—21no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8D812yescomplemented
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4SD1612yescomplemented
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—82no—
109C2×SD16—82no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—82no—
112C2×D8—82no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22⋊Q8—416no—
117C22⋊Q8—416no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165#103—44no—
166#102—44no—
167#102—82no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—81no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24#12011yescharacteristic
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—84no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
294C22×C4#13511yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4#13711yescharacteristic
298SD16—88no—
299D8—88no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—24no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23#44711yescharacteristic
381C23#44811yescharacteristic
382C23#44911yescharacteristic
383C23#45311yescharacteristic
384C23#45311yescharacteristic
385C23#45411yescharacteristic
386C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—161no—
399D4—161no—
400D4—161no—
401D4—161no—
402D4—161no—
403D4—161no—
404D4—161no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—816no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—161no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#159511yescharacteristic
503C22#159611yescharacteristic
504C22#159711yescharacteristic
505C22#162111yescharacteristic
506C22#162211yescharacteristic
507C22#162711yescharacteristic
508C22#165611yescharacteristic
509C22#219611yescharacteristic
510C22#219611yescharacteristic
511C22#219711yescharacteristic
512C22#220311yescharacteristic
513C4—41no—
514C4—44no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—84no—
530C2—321no—
531C2#773511yescharacteristic
532C2#1209011yescharacteristic
533C2#1209811yescharacteristic
534C2#1212011yescharacteristic
535C2#1212611yescharacteristic
536C2#1213311yescharacteristic
537C2#1214011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15951C2semidirect
2. #10402C2semidirect
3. #9964C2semidirect
5. #7131C2semidirect
6. #7123C2semidirect
7. #7103C2semidirect
81. C22×Q8D8semidirect
91. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#159512
#104022
#99642
#99622
#71312
#71232
#71032