Finite Group Databasebeta

← #125671

Subgroups — #125671

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10402C211yesmaximal, characteristic
3#9970C211yesmaximal, characteristic
4#9964C211yesmaximal, characteristic
5#7131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9C2×#448—21no—
10#2656C2211yescharacteristic
11C2×#395—21no—
12#1874—21no—
13C2×#327—21no—
14C2×#327—21no—
15C2×#327—21no—
16#1446C2211yescharacteristic
17#1445—21no—
18#1445C2211yescharacteristic
19#1444—21no—
20#1444C2211yescharacteristic
21#1441—21no—
22#1441—21no—
23#1441—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C22×SD16—41no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121—21no—
31C2×#121—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38#480—42no—
39#480—42no—
40#448—42no—
41#448—42no—
42C2×#107—41no—
43C2×#103—41no—
44C2×#102—41no—
45C2×#102—41no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49#399—41no—
50#395—42no—
51#395—42no—
52#392—41no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66C2×#95C2311yescharacteristic
67#340—41no—
68#327—42no—
69#327—42no—
70#327—42no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—81no—
75C22×Q8—81no—
76C22×Q8D812yes—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×SD16—44no—
91C2×SD16—82no—
92C2×SD16—82no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#121—41no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C4⋊C4—81no—
124C2×C4⋊C4—81no—
125C2×C4⋊C4—81no—
126C2×C4⋊C4—81no—
127C2×C4⋊C4—81no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133#107—44no—
134#103—44no—
135#102—44no—
136#102—82no—
137C22⋊C8—22no—
138C22⋊C8—22no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—81no—
155#95—81no—
156#95—81no—
157#95—81no—
158#95—81no—
159#95—81no—
160C24—41no—
161C24#12011yescharacteristic
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—84no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4C2×D811yescharacteristic
245C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
246C22×C4#13511yescharacteristic
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C4#13711yescharacteristic
250SD16—88no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23#44711yescharacteristic
293C23#44811yescharacteristic
294C23#44911yescharacteristic
295C23#45311yescharacteristic
296C23#45311yescharacteristic
297C23#45411yescharacteristic
298C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299Q8—44no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—161no—
307D4—161no—
308D4—161no—
309D4—161no—
310D4—161no—
311D4—161no—
312D4—161no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C8—161no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22#159511yescharacteristic
402C22#159611yescharacteristic
403C22#159711yescharacteristic
404C22#162111yescharacteristic
405C22#162211yescharacteristic
406C22#162711yescharacteristic
407C22#165611yescharacteristic
408C22#219911yescharacteristic
409C22#220011yescharacteristic
410C22#220111yescharacteristic
411C22#220511yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—321no—
430C2#773511yescharacteristic
431C2#1209311yescharacteristic
432C2#1210111yescharacteristic
433C2#1212511yescharacteristic
434C2#1213011yescharacteristic
435C2#1213911yescharacteristic
436C2#1214611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17218C2semidirect
5. #7131C2semidirect
6. #7123C2semidirect
7. #7104C2semidirect
129. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#172182
#104022
#99702
#99642
#71312
#71232
#71042