Finite Group Databasebeta

← #125672

Subgroups — #125672

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9962C211yesmaximal, characteristic
5#7132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#447—21no—
10#2656C2211yescharacteristic
11C2×#396—21no—
12#1874—21no—
13C2×#327—21no—
14C2×#327—21no—
15C2×#327—21no—
16#1445—21no—
17#1445C2211yescharacteristic
18#1444C2211yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439—21no—
21#1439—21no—
22#1438—21no—
23#1438C2211yescharacteristic
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C22×D8—41no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121—21no—
31C2×#121—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42#481—42no—
43#481—42no—
44#447—42no—
45#447—42no—
46C2×#106—41no—
47C2×#102—41no—
48C2×#102—41no—
49C2×#102—41no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#399—41no—
54#396—42no—
55#396—42no—
56#392—41no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66C2×#95C2311yescharacteristic
67#340—41no—
68#327—42no—
69#327—42no—
70#327—42no—
71C25—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—81no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4SD1612yes—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×D8—44no—
91C2×D8—82no—
92C2×D8—82no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#121—41no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C4⋊C4D812yescomplemented
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147#106—44no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150#102—82no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163#95—81no—
164#95—81no—
165#95—81no—
166#95—81no—
167#95—81no—
168C24—22no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24#12011yescharacteristic
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
262C22×C4#13511yescharacteristic
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4#13711yescharacteristic
266D8—88no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#44711yescharacteristic
350C23#44811yescharacteristic
351C23#44911yescharacteristic
352C23#45311yescharacteristic
353C23#45311yescharacteristic
354C23#45411yescharacteristic
355C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D4—44no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—161no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—161no—
367D4—161no—
368D4—161no—
369D4—161no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C8—161no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22#159511yescharacteristic
467C22#159611yescharacteristic
468C22#159711yescharacteristic
469C22#162111yescharacteristic
470C22#162211yescharacteristic
471C22#162711yescharacteristic
472C22#165611yescharacteristic
473C22#220011yescharacteristic
474C22#220011yescharacteristic
475C22#220011yescharacteristic
476C22#220411yescharacteristic
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—162no—
494C2—321no—
495C2#773511yescharacteristic
496C2#1209411yescharacteristic
497C2#1209911yescharacteristic
498C2#1212411yescharacteristic
499C2#1212911yescharacteristic
500C2#1213711yescharacteristic
501C2#1214411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17196C2semidirect
2. #10402C2semidirect
3. #9968C2semidirect
5. #7132C2semidirect
6. #7123C2semidirect
7. #7103C2semidirect
123. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#171962
#104022
#99682
#99622
#71322
#71232
#71032