Finite Group Databasebeta

← #125673

Subgroups — #125673

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10403C211yesmaximal, characteristic
3#9970C211yesmaximal, characteristic
4#9968C211yesmaximal, characteristic
5#7132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#480—21no—
10#2656C2211yescharacteristic
11C2×#398—21no—
12#1874—21no—
13C2×#327—21no—
14C2×#327—21no—
15C2×#327—21no—
16#1445—21no—
17#1445C2211yescharacteristic
18#1445C2211yescharacteristic
19#1444—21no—
20#1443—21no—
21#1442C2211yescharacteristic
22#1441—21no—
23#1441—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#121—21no—
29C2×#121—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#481—42no—
37#481—42no—
38#480—42no—
39#480—42no—
40C2×#107—41no—
41C2×#106—41no—
42C2×#102—41no—
43C2×#102—41no—
44C2×#102—41no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48#399—41no—
49#398—42no—
50#398—42no—
51#392—41no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66C2×#95C2311yescharacteristic
67#340—41no—
68#327—42no—
69#327—42no—
70#327—42no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—41no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C22×C8—41no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—41no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4D812yes—
120C2×C4⋊C4SD1612yes—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124#107—44no—
125#106—44no—
126#102—44no—
127#102—44no—
128#102—82no—
129C22⋊C8—22no—
130C22⋊C8—22no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135#95—21no—
136#95—21no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—81no—
149#95—81no—
150#95—81no—
151#95—81no—
152#95—81no—
153#95—81no—
154C24—41no—
155C24#12011yescharacteristic
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
231C22×C4#13511yescharacteristic
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C4#13711yescharacteristic
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—81no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23#44711yescharacteristic
277C23#44811yescharacteristic
278C23#44911yescharacteristic
279C23#45311yescharacteristic
280C23#45311yescharacteristic
281C23#45411yescharacteristic
282C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—161no—
291D4—161no—
292D4—161no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C8—161no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22#159511yescharacteristic
382C22#159611yescharacteristic
383C22#159711yescharacteristic
384C22#162111yescharacteristic
385C22#162211yescharacteristic
386C22#162711yescharacteristic
387C22#165611yescharacteristic
388C22#220011yescharacteristic
389C22#220111yescharacteristic
390C22#220111yescharacteristic
391C22#220411yescharacteristic
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—321no—
410C2#773511yescharacteristic
411C2#1209511yescharacteristic
412C2#1209911yescharacteristic
413C2#1212511yescharacteristic
414C2#1213111yescharacteristic
415C2#1213811yescharacteristic
416C2#1214711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17197C2semidirect
5. #7132C2semidirect
6. #7122C2semidirect
7. #7104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#171972
#104032
#99702
#99682
#71322
#71222
#71042