Finite Group Databasebeta

← #125685

Subgroups — #125685

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10403C212yesmaximal, complemented
3#9962C211yesmaximal, characteristic
4#7122C212yesmaximal, complemented
5#7103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#447—21no—
7#2656C2211yescharacteristic
8C2×#386—21no—
9C2×#385—22no—
10#1874—22no—
11C2×#327—22no—
12C2×#327—21no—
13#1445—21no—
14#1442C2212yes—
15#1440—22no—
16#1438C2211yescharacteristic
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C23×D4D411yescharacteristic
20C24×C4—21no—
21C22×D8—41no—
22C2×#121—22no—
23C2×#121—21no—
24C22×C4⋊C4—21no—
25C22×C4⋊C4D412yes—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29#447—42no—
30#447—42no—
31C2×#102—41no—
32C2×#102—42no—
33C2×C22⋊C8—21no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35#399—41no—
36#392—41no—
37#386—42no—
38#386—42no—
39#385—48no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—21no—
44C2×#95D412yes—
45C2×#95D411yescharacteristic
46C2×#95C2311yescharacteristic
47#340—42no—
48#327—44no—
49#327—42no—
50C25—21no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4—44no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4D812yes—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—44no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—82no—
65C23×C4—81no—
66C23×C4—81no—
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4C2×D412yes—
69C2×D8—44no—
70C2×D8—84no—
71C22×C8—41no—
72C22×C8—42no—
73#121—42no—
74#121—42no—
75#121—41no—
76#121—41no—
77#121—41no—
78#121—42no—
79#121—41no—
80#121—42no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—24no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C4⋊C4—44no—
86C2×C4⋊C4—81no—
87C2×C4⋊C4—81no—
88C2×C22⋊C4—44no—
89C2×C22⋊C4—44no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—44no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—82no—
99#102—44no—
100#102—84no—
101C22⋊C8—22no—
102C22⋊C8—41no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—42no—
105#95—22no—
106#95—22no—
107#95—41no—
108#95—41no—
109#95—44no—
110#95—44no—
111#95—42no—
112#95—42no—
113#95—81no—
114C24—24no—
115C24—22no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—41no—
121C24—42no—
122C24—41no—
123C24—41no—
124C24#12011yescharacteristic
125C2×D4—42no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—81no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—81no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—82no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4—88no—
172C22×C4—88no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4—84no—
175C22×C4C2×D811yescharacteristic
176C22×C4#13512yes—
177C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
179D8—88no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—84no—
191C4⋊C4—82no—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—48no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—88no—
199C22⋊C4—84no—
200C23—21no—
201C23—22no—
202C23—21no—
203C23—24no—
204C23—44no—
205C23—44no—
206C23—42no—
207C23—44no—
208C23—44no—
209C23—44no—
210C23—44no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—81no—
227C23—82no—
228C23—81no—
229C23#44711yescharacteristic
230C23#44912yes—
231C23#45311yescharacteristic
232C23#45412yes—
233C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234D4—44no—
235D4—82no—
236D4—84no—
237D4—82no—
238D4—84no—
239D4—161no—
240D4—162no—
241D4—161no—
242D4—162no—
243D4—161no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—816no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C8—82no—
280C8—162no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—48no—
290C22—44no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—162no—
302C22—162no—
303C22#159511yescharacteristic
304C22#159712yes—
305C22#162011yescharacteristic
306C22#162512yes—
307C22#165711yescharacteristic
308C22#219611yescharacteristic
309C22#219712yes—
310C22#220211yescharacteristic
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—82no—
316C4—84no—
317C4—162no—
318C4—161no—
319C2—21no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2—84no—
323C2—321no—
324C2#773611yescharacteristic
325C2#1209111yescharacteristic
326C2#1209611yescharacteristic
327C2#1213312yes—
328C2#1214112yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15966C2semidirect
2. #10403C2semidirect
4. #7122C2semidirect
5. #7103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#159662
#104032
#99622
#71222
#71032