Finite Group Databasebeta

← #125689

Subgroups — #125689

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10403C212yesmaximal
3#9970C211yesmaximal, characteristic
4#7122C212yesmaximal, complemented
5#7104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#480—21no—
7#2656C2211yescharacteristic
8C2×#400—21no—
9#1874—22no—
10C2×#327—22no—
11C2×#327—21no—
12#1445—21no—
13#1445C2211yescharacteristic
14#1444—22no—
15#1443—22no—
16#1442C2212yes—
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C2×#121—21no—
20C2×#121—22no—
21C22×C4⋊C4—21no—
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C22×C4⋊C4D412yes—
25#480—42no—
26#480—42no—
27C2×#107—41no—
28C2×#102—41no—
29C2×#102—42no—
30C2×C22⋊C8—21no—
31C2×C22⋊C8—22no—
32#400—42no—
33#400—42no—
34#399—41no—
35#392—41no—
36C2×#95—21no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—21no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95D412yes—
44C2×#95D411yescharacteristic
45C2×#95C2311yescharacteristic
46#340—42no—
47#327—44no—
48#327—42no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—41no—
52C23×C4—21no—
53C23×C4—21no—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—22no—
56C23×C4C2×D411yescharacteristic
57C23×C4C2×D412yes—
58C22×C8—41no—
59C22×C8—42no—
60#121—42no—
61#121—42no—
62#121—41no—
63#121—41no—
64#121—41no—
65#121—42no—
66#121—41no—
67#121—42no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—21no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4—42no—
76C2×C4⋊C4—82no—
77C2×C4⋊C4—81no—
78C2×C4⋊C4—81no—
79C2×C4⋊C4—81no—
80C2×C4⋊C4—81no—
81C2×C4⋊C4D812yes—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84#107—44no—
85#102—44no—
86#102—84no—
87C22⋊C8—22no—
88C22⋊C8—41no—
89C22⋊C8—42no—
90C22⋊C8—42no—
91#95—22no—
92#95—22no—
93#95—41no—
94#95—41no—
95#95—44no—
96#95—42no—
97#95—44no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102#95—82no—
103#95—81no—
104C24—41no—
105C24#12011yescharacteristic
106C2×D4—41no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—82no—
111C2×D4—82no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—81no—
114C2×D4—82no—
115C2×D4—81no—
116C2×D4—82no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4C2×D811yescharacteristic
150C22×C4#13512yes—
151C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—82no—
155C2×C8—82no—
156C2×C8—82no—
157C2×C8—82no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—84no—
167C4⋊C4—84no—
168C22⋊C4—81no—
169C22⋊C4—81no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C23—21no—
173C23—22no—
174C23—21no—
175C23—81no—
176C23—82no—
177C23—81no—
178C23—82no—
179C23—81no—
180C23#44711yescharacteristic
181C23#44912yes—
182C23#45311yescharacteristic
183C23#45412yes—
184C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185D4—82no—
186D4—84no—
187D4—161no—
188D4—162no—
189D4—161no—
190D4—162no—
191D4—161no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C8—82no—
232C8—162no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—22no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22—161no—
244C22—162no—
245C22—162no—
246C22#159511yescharacteristic
247C22#159712yes—
248C22#162011yescharacteristic
249C22#162512yes—
250C22#165711yescharacteristic
251C22#219911yescharacteristic
252C22#220112yes—
253C22#220411yescharacteristic
254C4—41no—
255C4—41no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—82no—
259C4—82no—
260C4—162no—
261C4—161no—
262C4—162no—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—21no—
266C2—321no—
267C2#773611yescharacteristic
268C2#1209511yescharacteristic
269C2#1210011yescharacteristic
270C2#1213912yes—
271C2#1214712yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17228C2semidirect
4. #7122C2semidirect
5. #7104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#172282
#104032
#99702
#71222
#71042