Finite Group Databasebeta

← #125690

Subgroups — #125690

Order 512.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13410C212yesmaximal, complemented
3#10032C211yesmaximal, characteristic
4#7127C212yesmaximal, complemented
5#7105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3150C2211yescharacteristic
7#3100—21no—
8#2486—21no—
9C2×#360—22no—
10#2139—22no—
11#2087—21no—
12#2077—22no—
13#1955C2211yescharacteristic
14#1944C2212yes—
15#1852—22no—
16#1480—21no—
17#1377C2212yes—
18#1275C2211yescharacteristic
19C2×#135—22no—
20#532—21no—
21C2×#123—41no—
22C2×C4×D4D411yescharacteristic
23C22×C4⋊C4—21no—
24C2×M32—22no—
25#497—41no—
26#496—41no—
27#480—41no—
28#474—41no—
29#459—41no—
30#447—41no—
31C4×D8—42no—
32#431—21no—
33C2×#107—21no—
34C2×#107D412yes—
35C2×#106D412yes—
36C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×#97C2311yescharacteristic
39#398—41no—
40#397—41no—
41#389—22no—
42#381—41no—
43#380—21no—
44#380—22no—
45#360—44no—
46#358—42no—
47#357—42no—
48#340—21no—
49#340—22no—
50#340—22no—
51D4⋊C8—42no—
52C2×#41—41no—
53C22×D4D811yescharacteristic
54C23×C4—21no—
55C23×C4—41no—
56#135—42no—
57#135—42no—
58#135—42no—
59#135—42no—
60C2×Q16—22no—
61C2×SD16—42no—
62C2×D8—22no—
63C2×D8—42no—
64C22×C8—21no—
65C22×C8C2×D412yes—
66C4⋊Q8—21no—
67#127—21no—
68#124—41no—
69#123—84no—
70#121—41no—
71#121—41no—
72C4×D4—41no—
73C4×D4—41no—
74C4×D4—41no—
75C4×D4—41no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C4⋊C4—42no—
80C2×C4⋊C4—81no—
81C2×C4⋊C4—81no—
82C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
83C2×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C42C2×D411yescharacteristic
87M32—42no—
88M32—42no—
89C2×C16—42no—
90#107—42no—
91#107—42no—
92#107—81no—
93#106—22no—
94#106—22no—
95C4⋊C8—41no—
96C4⋊C8—41no—
97#102—42no—
98#102—42no—
99C22⋊C8—41no—
100C22⋊C8—42no—
101C22⋊C8—42no—
102#97—41no—
103C4×C8—22no—
104#95—42no—
105#95—41no—
106#95—42no—
107C24—21no—
108#41—82no—
109#41—82no—
110C2×Q8—41no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—81no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—82no—
125C22×C4—82no—
126C22×C4—82no—
127C22×C4—81no—
128C22×C4#12011yescharacteristic
129C22×C4C2×D811yescharacteristic
130C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131Q16—42no—
132Q16—42no—
133SD16—82no—
134SD16—82no—
135D8—42no—
136D8—42no—
137D8—84no—
138C2×C8—22no—
139C2×C8—22no—
140C2×C8—42no—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8#13512yes—
144C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—82no—
153C4⋊C4—84no—
154C22⋊C4—81no—
155C22⋊C4—81no—
156C22⋊C4—81no—
157C22⋊C4—84no—
158C22⋊C4—82no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C16—82no—
162C23—22no—
163C23—41no—
164C23—42no—
165C23—41no—
166C23—42no—
167C23—81no—
168C23#44711yescharacteristic
169Q8—82no—
170D4—42no—
171D4—81no—
172D4—82no—
173D4—82no—
174D4—82no—
175D4—162no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—164no—
193C2×C4—161no—
194C2×C4—161no—
195C2×C4#44912yes—
196C2×C4#45311yescharacteristic
197C2×C4#45412yes—
198C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—22no—
201C8—82no—
202C8—81no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—44no—
206C22—42no—
207C22—82no—
208C22—81no—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—161no—
212C22—161no—
213C22#159511yescharacteristic
214C22#162512yes—
215C4—41no—
216C4—41no—
217C4—81no—
218C4—162no—
219C4—161no—
220C4—162no—
221C4#159712yes—
222C4#162011yescharacteristic
223C4#165711yescharacteristic
224C2—22no—
225C2—82no—
226C2—321no—
227C2#773611yescharacteristic
228C2#1211411yescharacteristic
229C2#1211811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radical#10032C2
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32469C2semidirect
2. #13410C2semidirect
4. #7127C2semidirect
5. #7105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324692
#134102
#100322
#71272
#71052