Finite Group Databasebeta

← #125721

Subgroups — #125721

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509—21no—
9C2×#493—21no—
10C2×#493C2211yescharacteristic
11#3096—21no—
12#3045—21no—
13C2×#361—21no—
14C2×#361—21no—
15#2140—21no—
16#2063—21no—
17#2051—21no—
18#2002—21no—
19#1974C2211yescharacteristic
20#1957—21no—
21#1957C2211yescharacteristic
22#1945C2211yescharacteristic
23#1859—21no—
24#1376C2211yescharacteristic
25#1376C2211yescharacteristic
26#1273C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28C2×#135D411yescharacteristic
29C22×D8—21no—
30C22×D8—21no—
31C22×D8—42no—
32#535—21no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35#520—21no—
36#509—42no—
37#509—42no—
38C2×SD32—41no—
39C2×D16—41no—
40C2×M32—21no—
41C2×M32—21no—
42#493—42no—
43#493—42no—
44#493—42no—
45#482—41no—
46#482—41no—
47#481—41no—
48#480—41no—
49#464—41no—
50#463—41no—
51#460—41no—
52#459—41no—
53C2×#108D411yescharacteristic
54C2×#108D411yescharacteristic
55#428—21no—
56#427D411yescharacteristic
57#424—21no—
58C2×#104—21no—
59#418—21no—
60#417—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—42no—
64C2×#100—21no—
65#408—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#361—42no—
70#361—42no—
71#357—41no—
72#357—41no—
73#343—21no—
74#339—21no—
75C2×#41—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81AGL(1,ℤ/8)—81no—
82AGL(1,ℤ/8)—81no—
83#135—41no—
84#135—41no—
85C2×Q16D811yescharacteristic, complemented
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—41no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—22no—
90C2×D8—41no—
91C2×D8—41no—
92C2×D8—41no—
93C2×D8—41no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—41no—
97C2×D8—48no—
98C2×D8—41no—
99C2×D8—41no—
100C2×D8—41no—
101C2×D8—41no—
102C2×D8—84no—
103C2×D8—84no—
104C2×D8D811yescharacteristic, complemented
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110#127—22no—
111#127—21no—
112#127—21no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—41no—
117#127—41no—
118#124—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#120—81no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—81no—
125#117—21no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131SD32—44no—
132D16—44no—
133M32—22no—
134M32—41no—
135M32—41no—
136M32—41no—
137C2×C16—41no—
138C2×C16—41no—
139#108—41no—
140#108—41no—
141#107—41no—
142#107D811yescharacteristic, complemented
143#107D811yescharacteristic, complemented
144#106—21no—
145#106—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148#104—41no—
149#104—41no—
150#103—41no—
151#102—41no—
152#102—41no—
153#102—41no—
154#102—41no—
155#102—41no—
156#102—41no—
157#102—41no—
158#102—84no—
159#100—81no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C4×C8—41no—
163C4×C8—41no—
164C4×C8—41no—
165C24—41no—
166C24—81no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171C2×Q8—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205Q16—41no—
206SD16—81no—
207SD16—82no—
208D8—41no—
209D8—42no—
210D8—42no—
211D8—42no—
212D8—42no—
213D8—81no—
214D8—81no—
215D8—81no—
216D8—81no—
217D8—816no—
218D8—82no—
219M16—41no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8C2×D811yescharacteristic
233C2×C8C2×D811yescharacteristic
234C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—81no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C42—21no—
247C42—41no—
248C42—81no—
249C42#13511yescharacteristic
250C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C16—42no—
252C16—81no—
253C23—41no—
254C23—81no—
255C23—82no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—161no—
259C23—161no—
260C23—161no—
261C23—161no—
262C23—161no—
263C23—161no—
264C23—161no—
265C23—161no—
266C23#45311yescharacteristic
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—82no—
277D4—81no—
278D4—82no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—162no—
283D4—162no—
284D4—162no—
285D4—161no—
286D4—161no—
287D4—321no—
288D4—321no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4—321no—
301C2×C4#44711yescharacteristic
302C2×C4#44711yescharacteristic
303C2×C4#44911yescharacteristic
304C2×C4#45311yescharacteristic
305C2×C4#45411yescharacteristic
306C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—44no—
312C8—81no—
313C8—81no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—162no—
320C22—162no—
321C22—162no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—162no—
326C22—321no—
327C22—321no—
328C22—321no—
329C22—321no—
330C22—321no—
331C22#160011yescharacteristic
332C22#161911yescharacteristic
333C22#165611yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—161no—
340C4#159511yescharacteristic
341C4#159811yescharacteristic
342C4#162111yescharacteristic
343C4#162511yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—161no—
347C2—321no—
348C2—322no—
349C2#773711yescharacteristic
350C2#1231011yescharacteristic
351C2#1231411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31228C2semidirect
2. #13413C2semidirect
3. #13331C2semidirect
4. #10304C2semidirect
5. #7119C2semidirect
6. #7114C2semidirect
7. #7107C2semidirect
85. C2×Q16D8semidirect
104. C2×D8D8semidirect
142. #107D8semidirect
143. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312282
#134132
#133312
#103042
#71192
#71142
#71072