Finite Group Databasebeta

← #125739

Subgroups — #125739

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10403C212yesmaximal
3#9970C211yesmaximal, characteristic
4#7122C212yesmaximal, complemented
5#7104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#480—21no—
7#2656C2211yescharacteristic
8C2×#387—22no—
9#1874—22no—
10C2×#327—22no—
11C2×#327—21no—
12#1445C2211yescharacteristic
13#1444—21no—
14#1442C2212yes—
15#1441—22no—
16#1436—21no—
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C2×#121—21no—
20C2×#121—22no—
21C22×C4⋊C4—22no—
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C22×C4⋊C4D412yes—
25C22×C42—21no—
26#480—42no—
27#480—42no—
28C2×#107—41no—
29C2×#102—41no—
30C2×#102—42no—
31C2×C22⋊C8—21no—
32C2×C22⋊C8—22no—
33#399—41no—
34#392—41no—
35#387—44no—
36#387—44no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—21no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95D412yes—
44C2×#95D411yescharacteristic
45C2×#95C2311yescharacteristic
46#340—42no—
47#327—42no—
48#327—44no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—41no—
52C23×C4—21no—
53C23×C4—22no—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—21no—
56C23×C4C2×D412yes—
57C23×C4C2×D411yescharacteristic
58C22×C8—41no—
59C22×C8—42no—
60#121—42no—
61#121—42no—
62#121—41no—
63#121—41no—
64#121—42no—
65#121—41no—
66#121—42no—
67#121—41no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—21no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—44no—
72C2×C4⋊C4—44no—
73C2×C4⋊C4—44no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—44no—
78C2×C4⋊C4—44no—
79C2×C4⋊C4—81no—
80C2×C4⋊C4SD1612yes—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C42—44no—
84C2×C42—81no—
85#107—44no—
86#102—44no—
87#102—84no—
88C22⋊C8—22no—
89C22⋊C8—41no—
90C22⋊C8—42no—
91C22⋊C8—42no—
92#95—22no—
93#95—41no—
94#95—41no—
95#95—44no—
96#95—42no—
97#95—44no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102#95—81no—
103#95D814yes—
104C24—41no—
105C24#12011yescharacteristic
106C2×D4—41no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—82no—
111C2×D4—82no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—82no—
114C2×D4—81no—
115C2×D4—81no—
116C2×D4—82no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—24no—
123C22×C4—24no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4C2×D812yes—
150C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
151C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C22×C4#13711yescharacteristic
153C2×C8—42no—
154C2×C8—82no—
155C2×C8—82no—
156C2×C8—82no—
157C2×C8—82no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—416no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4—84no—
168C22⋊C4—81no—
169C22⋊C4—81no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C42—84no—
173C23—22no—
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—81no—
177C23—82no—
178C23—82no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23#44712yes—
182C23#44811yescharacteristic
183C23#45311yescharacteristic
184C23#45412yes—
185C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186D4—82no—
187D4—84no—
188D4—161no—
189D4—162no—
190D4—161no—
191D4—162no—
192D4—161no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—82no—
232C8—82no—
233C8—162no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—22no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—22no—
242C22—161no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22—162no—
246C22—162no—
247C22#159611yescharacteristic
248C22#159812yes—
249C22#161911yescharacteristic
250C22#162712yes—
251C22#165711yescharacteristic
252C22#219712yes—
253C22#220111yescharacteristic
254C22#220411yescharacteristic
255C4—41no—
256C4—41no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—82no—
260C4—84no—
261C4—82no—
262C4—84no—
263C4—161no—
264C2—21no—
265C2—22no—
266C2—21no—
267C2—321no—
268C2#773811yescharacteristic
269C2#1212111yescharacteristic
270C2#1213111yescharacteristic
271C2#1215012yes—
272C2#1215412yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15980C2semidirect
4. #7122C2semidirect
5. #7104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#159802
#104032
#99702
#71222
#71042