Finite Group Databasebeta

← #125754

Subgroups — #125754

Order 512.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31236C211yesmaximal, characteristic
2#13409C211yesmaximal, characteristic
3#13330C211yesmaximal, characteristic
4#10538C211yesmaximal, characteristic
5#7120C211yesmaximal, characteristic
6#7118C211yesmaximal, characteristic
7#7113C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q32—21no—
9C2×#494C2211yescharacteristic
10C2×#479—21no—
11#2453—21no—
12C2×#358—21no—
13C2×#358—21no—
14C2×#358—21no—
15#2068—21no—
16#2066—21no—
17#2059—21no—
18#1988—21no—
19#1969C2211yescharacteristic
20#1942C2211yescharacteristic
21#1939C2211yescharacteristic
22#1878—21no—
23C2×#332—21no—
24#1374C2211yescharacteristic
25#1374C2211yescharacteristic
26#1277C2211yescharacteristic
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16—21no—
29C22×Q16D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×#125—21no—
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×Q32—42no—
34C2×Q32—42no—
35C2×Q32—42no—
36C22×C16—21no—
37C22×C16—21no—
38#494—42no—
39#479—42no—
40#479—42no—
41C2×#107D411yescharacteristic
42C2×#107D411yescharacteristic
43C2×#107D411yescharacteristic
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×C4×C8C2311yescharacteristic
52#400—41no—
53#398—41no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—41no—
59#387—41no—
60C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
61#358—42no—
62#358—42no—
63#358—42no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—41no—
67#340—41no—
68#336—21no—
69#332—42no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—41no—
72C2×Q16—22no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—41no—
76C2×Q16—41no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—41no—
79C2×Q16—41no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—41no—
84C2×Q16—41no—
85C2×Q16—41no—
86C2×Q16—41no—
87C2×Q16SD1612yes—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96#125—42no—
97#125—81no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—81no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
111C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
112C2×C42—21no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115Q32—48no—
116C2×C16—22no—
117C2×C16—41no—
118C2×C16—41no—
119C2×C16—41no—
120C2×C16—41no—
121C2×C16—41no—
122#107—21no—
123#107—41no—
124#107—41no—
125#107D812yes—
126#106—42no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—41no—
132#103—42no—
133#103—41no—
134#103—41no—
135#103—81no—
136C4×C8—41no—
137#95—21no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—81no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4C2×D811yescharacteristic
165C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166Q16—42no—
167Q16—42no—
168Q16—42no—
169Q16—42no—
170Q16—42no—
171Q16—81no—
172Q16—81no—
173Q16—81no—
174Q16—81no—
175Q16—81no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—81no—
184C2×C8—81no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8C2×D811yescharacteristic
187C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
188C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C8#13711yescharacteristic
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C42—82no—
214C16—42no—
215C16—81no—
216C23#44711yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—81no—
220Q8—81no—
221Q8—82no—
222Q8—82no—
223Q8—161no—
224Q8—161no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—161no—
250C2×C4—161no—
251C2×C4#44711yescharacteristic
252C2×C4#44811yescharacteristic
253C2×C4#45311yescharacteristic
254C2×C4#45411yescharacteristic
255C2×C4#45411yescharacteristic
256C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4#50811yescharacteristic
258C2×C4#51011yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—161no—
265C22#159811yescharacteristic
266C22#161911yescharacteristic
267C22#162711yescharacteristic
268C22#218911yescharacteristic
269C22#219111yescharacteristic
270C22#219511yescharacteristic
271C22#219511yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—81no—
276C4—82no—
277C4—81no—
278C4—82no—
279C4—161no—
280C4—162no—
281C4—161no—
282C4#159611yescharacteristic
283C4#159811yescharacteristic
284C4#162711yescharacteristic
285C4#165711yescharacteristic
286C2#773811yescharacteristic
287C2#1216311yescharacteristic
288C2#1216811yescharacteristic
289C2#1232311yescharacteristic
290C2#1232711yescharacteristic
291C2#1235711yescharacteristic
292C2#1236311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#447
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1939 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312362
#134092
#133302
#105382
#71202
#71182
#71132