Finite Group Databasebeta

← #125802

Subgroups — #125802

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10403C212yesmaximal
3#9964C211yesmaximal, characteristic
4#7131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7122C212yesmaximal, complemented
6C2×#448—21no—
7#2656C2211yescharacteristic
8C2×#391—21no—
9#1874—22no—
10C2×#327—22no—
11C2×#327—21no—
12#1446C2211yescharacteristic
13#1445—21no—
14#1444—22no—
15#1442C2212yes—
16#1434—22no—
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C23×Q8D411yescharacteristic
20C22×SD16—41no—
21C2×#121—22no—
22C2×#121—21no—
23C22×C4⋊C4—21no—
24C22×C4⋊C4—21no—
25C22×C4⋊C4D412yes—
26C22×C42—21no—
27#448—42no—
28#448—42no—
29C2×#103—41no—
30C2×#102—42no—
31C2×C22⋊C8—21no—
32C2×C22⋊C8—22no—
33#399—41no—
34#392—41no—
35#391—42no—
36#391—42no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—21no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95D412yes—
44C2×#95D411yescharacteristic
45C2×#95C2311yescharacteristic
46#340—42no—
47#327—42no—
48#327—44no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8—44no—
51C22×Q8—41no—
52C22×Q8—41no—
53C22×Q8D812yes—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—41no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4C2×D411yescharacteristic
62C23×C4C2×D412yes—
63C2×SD16—44no—
64C2×SD16—84no—
65C22×C8—41no—
66C22×C8—42no—
67#121—42no—
68#121—42no—
69#121—41no—
70#121—41no—
71#121—41no—
72#121—42no—
73#121—41no—
74#121—42no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—42no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C4⋊C4—42no—
80C2×C4⋊C4—82no—
81C2×C4⋊C4—81no—
82C2×C4⋊C4—81no—
83C2×C4⋊C4—81no—
84C2×C4⋊C4—81no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C42—42no—
88C2×C42—44no—
89#103—44no—
90#102—84no—
91C22⋊C8—22no—
92C22⋊C8—41no—
93C22⋊C8—42no—
94C22⋊C8—42no—
95#95—22no—
96#95—41no—
97#95—41no—
98#95—44no—
99#95—44no—
100#95—44no—
101#95—42no—
102#95—42no—
103#95—82no—
104#95—81no—
105#95SD1614yescomplemented
106C24—41no—
107C24#12011yescharacteristic
108C2×Q8—44no—
109C2×Q8—44no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8—44no—
112C2×Q8—81no—
113C2×Q8—82no—
114C2×Q8—84no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—82no—
120C2×D4—82no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—81no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—81no—
125C2×D4—82no—
126C22×C4—24no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4C2×D811yescharacteristic
159C22×C4C2×SD1612yes—
160C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×C4#13712yes—
162SD16—88no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4—84no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C42—84no—
181C23—22no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—81no—
185C23—82no—
186C23—82no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23#44711yescharacteristic
190C23#44812yes—
191C23#45311yescharacteristic
192C23#45412yes—
193C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194Q8—44no—
195Q8—82no—
196Q8—84no—
197D4—82no—
198D4—84no—
199D4—161no—
200D4—162no—
201D4—161no—
202D4—162no—
203D4—161no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C8—82no—
244C8—162no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—161no—
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—162no—
257C22—162no—
258C22#159511yescharacteristic
259C22#159912yes—
260C22#162311yescharacteristic
261C22#162712yes—
262C22#165711yescharacteristic
263C22#219712yes—
264C22#219911yescharacteristic
265C22#220411yescharacteristic
266C4—41no—
267C4—44no—
268C4—41no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—84no—
272C4—82no—
273C4—161no—
274C4—162no—
275C2—22no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—321no—
279C2#774111yescharacteristic
280C2#1209111yescharacteristic
281C2#1210011yescharacteristic
282C2#1217712yes—
283C2#1218212yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16110C2semidirect
4. #7131C2semidirect
5. #7122C2semidirect
105. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#161102
#104032
#99642
#71312
#71222