Finite Group Databasebeta

← #125808

Subgroups — #125808

Order 512.

331 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13410C212yesmaximal
3#10034C211yesmaximal, characteristic
4#7133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7126C212yesmaximal, complemented
6#3150C2211yescharacteristic
7#3103—21no—
8#2567—21no—
9C2×#360—22no—
10#2139—22no—
11#2086—21no—
12#2057—22no—
13#1985C2211yescharacteristic
14#1944C2212yes—
15#1920—22no—
16#1480—21no—
17#1377C2212yes—
18#1275C2211yescharacteristic
19C2×#135—22no—
20#532—21no—
21C2×C4⋊Q8—21no—
22C2×C4×Q8D411yescharacteristic
23C2×M32—22no—
24#497—41no—
25#496—41no—
26#481—41no—
27#475—41no—
28#460—41no—
29#448—41no—
30C4×SD16—42no—
31#431—21no—
32C2×#107—21no—
33C2×#107D412yes—
34C2×#106D412yes—
35C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
36C2×#97C2311yescharacteristic
37#395—41no—
38#395—41no—
39#391—41no—
40#389—22no—
41#389—22no—
42#384—41no—
43C4×C4⋊C4—21no—
44#360—44no—
45#358—42no—
46#357—42no—
47#340—22no—
48#340—21no—
49#340—22no—
50#336—22no—
51D4⋊C8—42no—
52C2×#41—41no—
53C22×Q8—41no—
54C22×Q8D811yescharacteristic
55#135—42no—
56#135—42no—
57#135—42no—
58#135—42no—
59C2×Q16—22no—
60C2×SD16—42no—
61C2×SD16—42no—
62C2×D8—22no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8C2×D412yes—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—81no—
67C4⋊Q8—81no—
68#127—21no—
69#124—41no—
70#121—41no—
71#121—41no—
72C4×Q8—41no—
73C4×Q8—41no—
74C4×D4—41no—
75C4×D4—41no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—42no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
83C2×C42—21no—
84C2×C42—41no—
85C2×C42C2×D411yescharacteristic
86M32—42no—
87M32—42no—
88C2×C16—42no—
89#107—42no—
90#107—81no—
91#106—22no—
92#106—42no—
93#106SD1614yescomplemented
94C4⋊C8—41no—
95C4⋊C8—41no—
96#103—42no—
97#102—42no—
98C22⋊C8—41no—
99#97—41no—
100C4×C8—22no—
101#95—41no—
102#95—42no—
103#95—42no—
104#41—82no—
105#41—82no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—41no—
108C2×Q8—41no—
109C2×Q8—82no—
110C2×Q8—162no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—81no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—81no—
120C22×C4#12011yescharacteristic
121C22×C4C2×D811yescharacteristic
122C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123Q16—42no—
124Q16—42no—
125SD16—82no—
126SD16—82no—
127SD16—84no—
128D8—42no—
129D8—42no—
130C2×C8—22no—
131C2×C8—22no—
132C2×C8—42no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8C2×SD1612yes—
136C2×C8#13712yes—
137C4⋊C4—24no—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—41no—
140C4⋊C4—41no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—81no—
145C4⋊C4—82no—
146C4⋊C4—162no—
147C4⋊C4—162no—
148C22⋊C4—81no—
149C22⋊C4—81no—
150C42—21no—
151C42—21no—
152C42—41no—
153C42—41no—
154C42—82no—
155C16—82no—
156C23—81no—
157C23#44711yescharacteristic
158Q8—42no—
159Q8—81no—
160Q8—82no—
161Q8—164no—
162D4—82no—
163D4—82no—
164D4—82no—
165D4—162no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—44no—
176C2×C4—82no—
177C2×C4—82no—
178C2×C4—82no—
179C2×C4—82no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—161no—
183C2×C4—161no—
184C2×C4#44812yes—
185C2×C4#45311yescharacteristic
186C2×C4#45412yes—
187C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—22no—
190C8—82no—
191C8—81no—
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—161no—
195C22—161no—
196C22—161no—
197C22#159511yescharacteristic
198C22#162712yes—
199C4—41no—
200C4—42no—
201C4—41no—
202C4—84no—
203C4—81no—
204C4—161no—
205C4—162no—
206C4#159912yes—
207C4#162311yescharacteristic
208C4#165711yescharacteristic
209C2—22no—
210C2—321no—
211C2#774111yescharacteristic
212C2#1211511yescharacteristic
213C2#1211711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32695C2semidirect
4. #7133C2semidirect
5. #7126C2semidirect
93. #106SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326952
#134102
#100342
#71332
#71262