Finite Group Databasebeta

← #125813

Subgroups — #125813

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32668C211yesmaximal, characteristic
2#13327C212yesmaximal, complemented
3#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7112C212yesmaximal, complemented
6C22×SD32—22no—
7C2×#494C2211yescharacteristic
8C2×#475—21no—
9#2548—21no—
10C2×#358—22no—
11#2054—21no—
12#2011—22no—
13#1984C2211yescharacteristic
14#1970C2212yes—
15#1925—22no—
16C2×#332—21no—
17#1374C2212yes—
18#1277C2211yescharacteristic
19C22×Q16—22no—
20C22×D8—21no—
21C22×D8D412yes—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×#127—21no—
24C2×#124—41no—
25C2×C4×Q8D411yescharacteristic
26C2×SD32—44no—
27C2×SD32—44no—
28C2×SD32—44no—
29C22×C16—22no—
30#494—42no—
31#475—42no—
32#475—42no—
33C2×#107D412yes—
34C2×#106—41no—
35C2×C4⋊C8—21no—
36C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
37C2×#103—41no—
38C2×#102—22no—
39C2×#102—22no—
40C2×C4×C8C2311yescharacteristic
41#394—41no—
42#394—41no—
43#390—22no—
44#390—22no—
45#390—41no—
46C4×C4⋊C4—21no—
47#358—44no—
48#340—21no—
49#336—22no—
50#332—42no—
51C22×Q8—41no—
52C22×Q8D811yescharacteristic
53C22×D4—22no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—41no—
56C2×Q16—24no—
57C2×Q16—42no—
58C2×Q16—42no—
59C2×Q16—42no—
60C2×Q16—42no—
61C2×Q16—42no—
62C2×D8—22no—
63C2×D8—22no—
64C2×D8—42no—
65C2×D8—42no—
66C2×D8—82no—
67C2×D8—81no—
68C22×C8—21no—
69C22×C8—41no—
70C22×C8C2×D412yes—
71C4⋊Q8—22no—
72C4⋊Q8—41no—
73C4⋊Q8—41no—
74C4⋊Q8—41no—
75#127—81no—
76#127—81no—
77#124—82no—
78#124—82no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—41no—
92C2×C42C2×D411yescharacteristic
93SD32—416no—
94C2×C16—24no—
95C2×C16—42no—
96C2×C16—42no—
97#107—42no—
98#106—44no—
99C4⋊C8—22no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102#103—44no—
103#102—42no—
104#102—42no—
105#102—82no—
106C4×C8—41no—
107#95—41no—
108C24—42no—
109C2×Q8—21no—
110C2×Q8—41no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—81no—
114C2×Q8—82no—
115C2×Q8—82no—
116C2×Q8SD3212yescomplemented
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—82no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—162no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—81no—
132C22×C4#12011yescharacteristic
133C22×C4C2×D811yescharacteristic
134C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135Q16—44no—
136Q16—44no—
137Q16—82no—
138Q16—82no—
139D8—44no—
140D8—82no—
141D8—84no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—22no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—81no—
148C2×C8—81no—
149C2×C8#13512yes—
150C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—81no—
157C4⋊C4—81no—
158C4⋊C4—81no—
159C22⋊C4—84no—
160C22⋊C4—82no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—162no—
163C22⋊C4—162no—
164C42—21no—
165C42—21no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42—82no—
169C16—44no—
170C23—82no—
171C23—82no—
172C23—82no—
173C23—82no—
174C23—82no—
175C23—82no—
176C23—82no—
177C23#44711yescharacteristic
178Q8—42no—
179Q8—81no—
180Q8—84no—
181Q8—161no—
182Q8—161no—
183D4—82no—
184D4—82no—
185D4—82no—
186D4—82no—
187D4—164no—
188D4—164no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—162no—
203C2×C4#44912yes—
204C2×C4#45312yes—
205C2×C4#45311yescharacteristic
206C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
208C2×C4#50911yescharacteristic
209C8—22no—
210C8—22no—
211C8—82no—
212C8—81no—
213C22—162no—
214C22—162no—
215C22—162no—
216C22—162no—
217C22—162no—
218C22—162no—
219C22—162no—
220C22#159511yescharacteristic
221C22#162112yes—
222C22#218711yescharacteristic
223C22#219111yescharacteristic
224C22#219412yes—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—42no—
228C4—41no—
229C4—81no—
230C4—162no—
231C4—162no—
232C4#160012yes—
233C4#162411yescharacteristic
234C4#165511yescharacteristic
235C2—322no—
236C2#774211yescharacteristic
237C2#1210511yescharacteristic
238C2#1211111yescharacteristic
239C2#1233212yes—
240C2#1233812yes—
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#32668C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1984 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13327C2semidirect
3. #10276C2semidirect
4. #7128C2semidirect
5. #7112C2semidirect
116. C2×Q8SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326682
#133272
#102762
#71282
#71122