Finite Group Databasebeta

← #125838

Subgroups — #125838

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#9968C212yesmaximal, complemented
3#9962C211yesmaximal, characteristic
4#7132C212yesmaximal, complemented
5#7103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#481—22no—
7C2×#447—21no—
8#2656C2211yescharacteristic
9C2×#327—21no—
10C2×#327—22no—
11#1445—21no—
12#1445C2212yes—
13#1439—22no—
14#1439—22no—
15#1438—21no—
16#1438C2211yescharacteristic
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C23×D4D411yescharacteristic
20C22×D8—41no—
21C2×#121—22no—
22C2×#121—21no—
23C22×C4⋊C4—21no—
24C22×C4⋊C4D412yes—
25C22×C22⋊C4—22no—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29#481—44no—
30#481—44no—
31#447—42no—
32#447—42no—
33C2×#106—42no—
34C2×#102—41no—
35C2×#102—42no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—21no—
38#399—41no—
39#392—41no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—21no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95D411yescharacteristic
45C2×#95D412yes—
46C2×#95C2311yescharacteristic
47#327—42no—
48#327—44no—
49C25—21no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4—82no—
57C22×D4SD1612yes—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—22no—
61C23×C4C2×D411yescharacteristic
62C23×C4C2×D412yes—
63C2×D8—44no—
64C2×D8—84no—
65C22×C8—41no—
66C22×C8—42no—
67#121—42no—
68#121—41no—
69#121—41no—
70#121—42no—
71#121—41no—
72#121—42no—
73#121—42no—
74#121—41no—
75C2×C4⋊C4—21no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—42no—
80C2×C4⋊C4—42no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—81no—
83C2×C4⋊C4—81no—
84C2×C22⋊C4—44no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—82no—
90C2×C22⋊C4—82no—
91C2×C22⋊C4—82no—
92C2×C22⋊C4—82no—
93C2×C22⋊C4—82no—
94C2×C22⋊C4—82no—
95C2×C22⋊C4—81no—
96C2×C22⋊C4—81no—
97#106—48no—
98#102—44no—
99#102—48no—
100C22⋊C8—22no—
101C22⋊C8—24no—
102C22⋊C8—41no—
103C22⋊C8—42no—
104#95—41no—
105#95—42no—
106#95—41no—
107#95—82no—
108#95—82no—
109#95—82no—
110#95—81no—
111C24—22no—
112C24—42no—
113C24—42no—
114C24—42no—
115C24—42no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—41no—
119C24—41no—
120C24—41no—
121C24#12011yescharacteristic
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—81no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—82no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—81no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4—82no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
168C22×C4#13512yes—
169C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C22×C4#13711yescharacteristic
171D8—88no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—84no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—84no—
189C22⋊C4—84no—
190C22⋊C4—88no—
191C22⋊C4—84no—
192C22⋊C4—84no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—21no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—44no—
199C23—42no—
200C23—44no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—82no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—82no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—82no—
219C23—81no—
220C23—82no—
221C23—81no—
222C23#44811yescharacteristic
223C23#44912yes—
224C23#45311yescharacteristic
225C23#45312yes—
226C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227D4—44no—
228D4—82no—
229D4—84no—
230D4—82no—
231D4—84no—
232D4—161no—
233D4—162no—
234D4—161no—
235D4—162no—
236D4—161no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C8—84no—
272C8—82no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—162no—
287C22—162no—
288C22—162no—
289C22—162no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—162no—
294C22—162no—
295C22#159611yescharacteristic
296C22#160012yes—
297C22#162011yescharacteristic
298C22#162212yes—
299C22#165511yescharacteristic
300C22#219811yescharacteristic
301C22#220012yes—
302C22#220211yescharacteristic
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—162no—
309C4—161no—
310C4—162no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—22no—
314C2—162no—
315C2—321no—
316C2#774511yescharacteristic
317C2#1212411yescharacteristic
318C2#1212711yescharacteristic
319C2#1219112yes—
320C2#1219812yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17273C2semidirect
2. #9968C2semidirect
4. #7132C2semidirect
5. #7103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#172732
#99682
#99622
#71322
#71032