Finite Group Databasebeta

← #125845

Subgroups — #125845

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10403C211yesmaximal, characteristic
3#9970C211yesmaximal, characteristic
4#9968C211yesmaximal, characteristic
5#7132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#480—21no—
10#2656C2211yescharacteristic
11#1874—21no—
12C2×#327—21no—
13C2×#327—21no—
14C2×#327—21no—
15#1445C2211yescharacteristic
16#1445C2211yescharacteristic
17#1443—21no—
18#1442—21no—
19#1442—21no—
20#1442C2211yescharacteristic
21#1436—21no—
22#1434—21no—
23#1434—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#121—21no—
29C2×#121—21no—
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C42—21no—
34#481—42no—
35#481—42no—
36#480—42no—
37#480—42no—
38C2×#107—41no—
39C2×#106—41no—
40C2×#102—41no—
41C2×#102—41no—
42C2×#102—41no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#399—41no—
47#392—41no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95D411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95C2311yescharacteristic
65#340—41no—
66#327—42no—
67#327—42no—
68#327—42no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C22×C8—41no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—41no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C42—42no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42—81no—
116#107—44no—
117#106—44no—
118#102—44no—
119#102—44no—
120#102—82no—
121C22⋊C8—22no—
122C22⋊C8—22no—
123C22⋊C8—41no—
124C22⋊C8—41no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—41no—
127#95—21no—
128#95—21no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—42no—
133#95—42no—
134#95—42no—
135#95—42no—
136#95—42no—
137#95—42no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—81no—
145#95—81no—
146#95—81no—
147#95—81no—
148C24—41no—
149C24#12011yescharacteristic
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4#13511yescharacteristic
224C22×C4#13511yescharacteristic
225C22×C4#13511yescharacteristic
226C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—84no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23#44911yescharacteristic
269C23#44911yescharacteristic
270C23#44911yescharacteristic
271C23#45311yescharacteristic
272C23#45311yescharacteristic
273C23#45411yescharacteristic
274C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—161no—
279D4—161no—
280D4—161no—
281D4—161no—
282D4—161no—
283D4—161no—
284D4—161no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—161no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22#159711yescharacteristic
374C22#160011yescharacteristic
375C22#160011yescharacteristic
376C22#162011yescharacteristic
377C22#162411yescharacteristic
378C22#162811yescharacteristic
379C22#165611yescharacteristic
380C22#219711yescharacteristic
381C22#219811yescharacteristic
382C22#220111yescharacteristic
383C22#220411yescharacteristic
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—321no—
402C2#774611yescharacteristic
403C2#1213511yescharacteristic
404C2#1214711yescharacteristic
405C2#1218911yescharacteristic
406C2#1219311yescharacteristic
407C2#1219511yescharacteristic
408C2#1219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16177C2semidirect
5. #7132C2semidirect
6. #7122C2semidirect
7. #7104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#161772
#104032
#99702
#99682
#71322
#71222
#71042