Finite Group Databasebeta

← #125864

Subgroups — #125864

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10402C211yesmaximal, characteristic
3#9968C211yesmaximal, characteristic
4#9964C211yesmaximal, characteristic
5#7132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#448—21no—
10#2656C2211yescharacteristic
11#1874—21no—
12C2×#327—21no—
13C2×#327—21no—
14C2×#327—21no—
15#1446—21no—
16#1446C2211yescharacteristic
17#1445—21no—
18#1445C2211yescharacteristic
19#1444C2211yescharacteristic
20#1443—21no—
21#1441—21no—
22#1441—21no—
23#1441—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C22×SD16—41no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121—21no—
31C2×#121—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#481—42no—
37#481—42no—
38#448—42no—
39#448—42no—
40C2×#106—41no—
41C2×#103—41no—
42C2×#102—41no—
43C2×#102—41no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#399—41no—
48#392—41no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95D411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95C2311yescharacteristic
65#340—41no—
66#327—42no—
67#327—42no—
68#327—42no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8—81no—
73C22×Q8—81no—
74C22×Q8SD1612yes—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×SD16—44no—
89C2×SD16—82no—
90C2×SD16—82no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#121—41no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125#106—44no—
126#103—44no—
127#102—44no—
128#102—82no—
129C22⋊C8—22no—
130C22⋊C8—22no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135#95—21no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—81no—
140#95—81no—
141#95—81no—
142#95—81no—
143#95—81no—
144#95—81no—
145#95—81no—
146#95—81no—
147#95—81no—
148#95—81no—
149#95—81no—
150#95—81no—
151#95SD1612yescomplemented
152C24—41no—
153C24#12011yescharacteristic
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—84no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
237C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
238C22×C4#13511yescharacteristic
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C22×C4#13711yescharacteristic
241C22×C4#13711yescharacteristic
242SD16—88no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23#44811yescharacteristic
283C23#44811yescharacteristic
284C23#44911yescharacteristic
285C23#45311yescharacteristic
286C23#45311yescharacteristic
287C23#45411yescharacteristic
288C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—161no—
297D4—161no—
298D4—161no—
299D4—161no—
300D4—161no—
301D4—161no—
302D4—161no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—161no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22#159611yescharacteristic
392C22#159911yescharacteristic
393C22#160011yescharacteristic
394C22#162211yescharacteristic
395C22#162311yescharacteristic
396C22#162611yescharacteristic
397C22#165611yescharacteristic
398C22#219711yescharacteristic
399C22#220011yescharacteristic
400C22#220011yescharacteristic
401C22#220311yescharacteristic
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—321no—
420C2#774811yescharacteristic
421C2#1212411yescharacteristic
422C2#1212811yescharacteristic
423C2#1217811yescharacteristic
424C2#1218311yescharacteristic
425C2#1218711yescharacteristic
426C2#1220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17295C2semidirect
5. #7132C2semidirect
6. #7131C2semidirect
7. #7123C2semidirect
151. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#172952
#104022
#99682
#99642
#71322
#71312
#71232