Finite Group Databasebeta

← #125889

Subgroups — #125889

Order 512.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31075C211yesmaximal, characteristic
2#13373C212yesmaximal, complemented
3#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7109C212yesmaximal, complemented
6#3229—21no—
7#3162C2211yescharacteristic
8C2×#456—21no—
9#3013—22no—
10#2145—22no—
11#2052—22no—
12#2040—21no—
13#1975C2212yes—
14#1960C2211yescharacteristic
15#1518—21no—
16#1389—22no—
17#1375C2212yes—
18#1281C2211yescharacteristic
19C2×2−1+4—21no—
20C2×#137—22no—
21C2×#135D412yes—
22#537—21no—
23#533—21no—
24C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
25C2×M32—22no—
26#501—41no—
27#501—41no—
28#498—41no—
29#487—41no—
30#483—42no—
31#475—42no—
32#456—42no—
33#456—42no—
34#452—42no—
35#451—42no—
36#449—42no—
37#448—42no—
38#431—21no—
39C2×#108D412yes—
40#427—22no—
41C2×#104—22no—
42#417—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#101—21no—
45#408—22no—
46C2×#97C2311yescharacteristic
47#382D411yescharacteristic
48#360—42no—
49#360—42no—
50#343—21no—
51#328—42no—
522−1+4—42no—
532−1+4—81no—
542−1+4—82no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—81no—
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8—42no—
60#137—44no—
61#137—82no—
62#135—42no—
63#135—42no—
64C2×Q16—42no—
65C2×Q16SD1612yes—
66C2×SD16—22no—
67C2×SD16—42no—
68C2×D8SD1612yes—
69C2×M16—22no—
70C22×C8C2×D412yes—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8—41no—
75C4⋊Q8D812yes—
76#125—41no—
77C22⋊Q8—41no—
78C22⋊Q8—41no—
79C22⋊Q8—42no—
80#121—42no—
81#121—81no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84#117—41no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C42C2×D411yescharacteristic
88M32—42no—
89M32—42no—
90C2×C16—42no—
91#108—42no—
92#107—42no—
93#106—22no—
94#106—22no—
95#106—44no—
96C4⋊C8—41no—
97#104—42no—
98#104—42no—
99#103—42no—
100#103—44no—
101#103—42no—
102#103—42no—
103#102—42no—
104#101—42no—
105C22⋊C8—22no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—42no—
108#97—41no—
109C4×C8—41no—
110#95—41no—
111#41—42no—
112#41—42no—
113#41—42no—
114#41—42no—
115#41—84no—
116#41—84no—
117#41—84no—
118#41—84no—
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—22no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—81no—
127C2×Q8—84no—
128C2×Q8—84no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—81no—
132C2×D4—81no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4#12011yescharacteristic
139Q16—42no—
140Q16—84no—
141SD16—82no—
142SD16—84no—
143D8—42no—
144M16—42no—
145M16—42no—
146C2×C8—22no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—42no—
150C2×C8C2×SD1612yes—
151C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—81no—
159C4⋊C4—81no—
160C4⋊C4—81no—
161C4⋊C4—81no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—81no—
164C42—21no—
165C42—81no—
166C42C2×D811yescharacteristic
167C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C16—82no—
169C23—42no—
170C23#45311yescharacteristic
171Q8—42no—
172Q8—44no—
173Q8—42no—
174Q8—82no—
175Q8—84no—
176Q8—82no—
177Q8—161no—
178D4—42no—
179D4—42no—
180D4—84no—
181D4—82no—
182D4—82no—
183D4—321no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—88no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—161no—
198C2×C4#44711yescharacteristic
199C2×C4#45012yes—
200C2×C4#45512yes—
201C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—22no—
204C8—82no—
205C8—82no—
206C22—41no—
207C22—82no—
208C22—82no—
209C22—82no—
210C22#159511yescharacteristic
211C22#162911yescharacteristic
212C22#165911yescharacteristic
213C4—41no—
214C4—41no—
215C4—82no—
216C4—82no—
217C4—161no—
218C4—161no—
219C4—161no—
220C4#160112yes—
221C4#163912yes—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—21no—
225C2—162no—
226C2#775011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7750
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radical#31075C2
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13373C2semidirect
3. #10227C2semidirect
4. #7117C2semidirect
5. #7109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310752
#133732
#102272
#71172
#71092