Finite Group Databasebeta

← #125902

Subgroups — #125902

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 769 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15949C211yesmaximal, characteristic
2#10567C212yesmaximal, complemented
3#9966C211yesmaximal, characteristic
4#7123C212yesmaximal, complemented
5#7103C211yesmaximal, characteristic
6C22×#123—21no—
7C2×#450—21no—
8#2659C2211yescharacteristic
9C2×#385—22no—
10#1852—22no—
11C2×#328—21no—
12#1444—21no—
13#1444C2212yes—
14#1440—22no—
15#1438C2211yescharacteristic
16#1294—22no—
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C23×D4D411yescharacteristic
20C24×C4—21no—
21C22×SD16—41no—
22C2×#123—48no—
23C2×#123—42no—
24C2×#123—42no—
25C2×C22⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊C4—22no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4D412yes—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32#450—42no—
33#450—42no—
34C2×#107—42no—
35C2×#102—41no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—21no—
38#398—41no—
39#395—41no—
40#385—48no—
41#380—22no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95D412yes—
46C2×#95D411yescharacteristic
47C2×#95C2311yescharacteristic
48#340—42no—
49#328—42no—
50C25—21no—
51C22×Q8—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—44no—
56C22×D4D812yes—
57C23×C4—22no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—22no—
60C23×C4—44no—
61C23×C4—42no—
62C23×C4—44no—
63C23×C4—81no—
64C23×C4—81no—
65C23×C4C2×D411yescharacteristic
66C23×C4C2×D412yes—
67C2×SD16—44no—
68C2×SD16—84no—
69C22×C8—41no—
70C22×C8—42no—
71#123—416no—
72#123—416no—
73C22⋊Q8—41no—
74C22⋊Q8—41no—
75C22⋊Q8—41no—
76C22⋊Q8—41no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—44no—
81C2×C4⋊C4—44no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C4⋊C4—44no—
86C2×C4⋊C4—44no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—81no—
89C2×C22⋊C4—28no—
90C2×C22⋊C4—44no—
91C2×C22⋊C4—44no—
92C2×C22⋊C4—44no—
93C2×C22⋊C4—44no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—44no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99#107—84no—
100#102—44no—
101C22⋊C8—22no—
102C22⋊C8—24no—
103C22⋊C8—41no—
104C22⋊C8—42no—
105#95—22no—
106#95—22no—
107#95—41no—
108#95—41no—
109#95—42no—
110#95—44no—
111#95—44no—
112#95—42no—
113C24—24no—
114C24—22no—
115C24—42no—
116C24—42no—
117C24—42no—
118C24—42no—
119C24—41no—
120C24—42no—
121C24—41no—
122C24#12011yescharacteristic
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—82no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—81no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—84no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—48no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—88no—
163C22×C4—88no—
164C22×C4—84no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4C2×D811yescharacteristic
167C22×C4#13512yes—
168C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×C4#13712yes—
170SD16—88no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—48no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—82no—
187C22⋊C4—416no—
188C22⋊C4—48no—
189C22⋊C4—48no—
190C22⋊C4—48no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—81no—
193C23—22no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—24no—
197C23—42no—
198C23—44no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—42no—
205C23—44no—
206C23—44no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23#44711yescharacteristic
218C23#45212yes—
219C23#45311yescharacteristic
220C23#45612yes—
221C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222Q8—82no—
223Q8—161no—
224D4—44no—
225D4—82no—
226D4—84no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—816no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C8—84no—
266C8—82no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—48no—
276C22—44no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22#159511yescharacteristic
285C22#160312yes—
286C22#163011yescharacteristic
287C22#164712yes—
288C22#166011yescharacteristic
289C22#219612yes—
290C22#219811yescharacteristic
291C22#220311yescharacteristic
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—84no—
297C4—82no—
298C4—84no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C2—22no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—84no—
305C2#775111yescharacteristic
306C2#1209011yescharacteristic
307C2#1209711yescharacteristic
308C2#1222612yes—
309C2#1223412yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10567C2semidirect
4. #7123C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#159492
#105672
#99662
#71232
#71032