Finite Group Databasebeta

← #125939

Subgroups — #125939

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15429C211yesmaximal, characteristic
2#10570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9966C211yesmaximal, characteristic
5#7123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7103C211yesmaximal, characteristic
8C2×#450—21no—
9#2659C2211yescharacteristic
10C2×#396—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×#385—21no—
13C2×#380—21no—
14#1853—21no—
15#1853—21no—
16C2×#328—21no—
17#1444C2211yescharacteristic
18#1442C2211yescharacteristic
19#1441—21no—
20#1439—21no—
21#1438C2211yescharacteristic
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29C22×SD16—41no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41#450—42no—
42#450—42no—
43C2×#106—41no—
44C2×#106—41no—
45C2×#102—41no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49#398—41no—
50#396—44no—
51#395—41no—
52#386—44no—
53#385—42no—
54#385—42no—
55#380—21no—
56#380—21no—
57#380—42no—
58#380—42no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66C2×#95D411yescharacteristic
67C2×#95C2311yescharacteristic
68#340—41no—
69#340—41no—
70#328—42no—
71C25—21no—
72C22×Q8—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4SD1612yes—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—81no—
90C23×C4—81no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—82no—
96C2×SD16—82no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C4⋊C4—81no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142#106—82no—
143#106—82no—
144#102—44no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—22no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95SD1612yescomplemented
164#95SD1612yescomplemented
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24#12011yescharacteristic
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—84no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
251C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
252C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
253C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C4#13711yescharacteristic
256SD16—88no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—24no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23#44811yescharacteristic
331C23#45011yescharacteristic
332C23#45011yescharacteristic
333C23#45311yescharacteristic
334C23#45611yescharacteristic
335C23#45611yescharacteristic
336C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337Q8—82no—
338Q8—161no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—816no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22#159611yescharacteristic
437C22#160411yescharacteristic
438C22#160411yescharacteristic
439C22#162911yescharacteristic
440C22#165111yescharacteristic
441C22#165111yescharacteristic
442C22#166011yescharacteristic
443C22#219611yescharacteristic
444C22#219711yescharacteristic
445C22#220011yescharacteristic
446C22#220411yescharacteristic
447C4—44no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—84no—
465C2#775411yescharacteristic
466C2#1212011yescharacteristic
467C2#1212911yescharacteristic
468C2#1224211yescharacteristic
469C2#1224311yescharacteristic
470C2#1224611yescharacteristic
471C2#1224811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10570C2semidirect
3. #10568C2semidirect
5. #7123C2semidirect
6. #7122C2semidirect
163. #95SD16semidirect
164. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#154292
#105702
#105682
#99662
#71232
#71222
#71032