Finite Group Databasebeta

← #125946

Subgroups — #125946

Order 512.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31259C211yesmaximal, characteristic
2#13459C212yesmaximal
3#10227C211yesmaximal, characteristic
4#7125C212yesmaximal
5#7117C211yesmaximal, characteristic
6#3229—21no—
7#3162C2211yescharacteristic
8#3082—22no—
9#2155—22no—
10#2064—22no—
11#2061—21no—
12#1960C2211yescharacteristic
13#1946C2212yes—
14#1886—21no—
15#1518—21no—
16#1384—22no—
17#1375C2212yes—
18#1281C2211yescharacteristic
19#544—21no—
20#533—21no—
21C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
22#519—21no—
23C2×M32—22no—
24#501—41no—
25#501—41no—
26#498—41no—
27#487—41no—
28#483—42no—
29#479—42no—
30#479—42no—
31#477—42no—
32#475—42no—
33#475—42no—
34#431—21no—
35C2×#108D412yes—
36#428—22no—
37#427—22no—
38#427D412yes—
39#424—22no—
40#419—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#101—21no—
43C2×#97C2311yescharacteristic
44#382D411yescharacteristic
45#365—42no—
46#365—42no—
47#343—21no—
48#339—22no—
49#328—42no—
50C22×Q8—21no—
51C2×M16—22no—
52C22×C8C2×D412yes—
53C4⋊Q8—21no—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—41no—
57C4⋊Q8—42no—
58C4⋊Q8SD1612yes—
59#125—41no—
60#125—42no—
61C22⋊Q8—41no—
62C22⋊Q8—41no—
63C22⋊Q8—81no—
64C4×Q8—42no—
65C4×Q8—42no—
66C4×Q8—41no—
67C4×Q8—41no—
68#117—22no—
69#117—41no—
70#117—81no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C42C2×D411yescharacteristic
74M32—42no—
75M32—42no—
76C2×C16—24no—
77#108—42no—
78#107—22no—
79#107—42no—
80#107—42no—
81#106—22no—
82#106—22no—
83#106—42no—
84#106—44no—
85#106SD1612yes—
86#106SD1612yes—
87C4⋊C8—42no—
88C4⋊C8—42no—
89C4⋊C8—41no—
90#103—42no—
91#103—42no—
92#103—44no—
93#103—42no—
94#103—42no—
95#101—81no—
96C22⋊C8—22no—
97#97—41no—
98C4×C8—41no—
99#95—41no—
100C2×Q8—22no—
101C2×Q8—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8—42no—
105C2×Q8—42no—
106C2×Q8—81no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—41no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4#12011yescharacteristic
111M16—42no—
112M16—42no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—22no—
115C2×C8—42no—
116C2×C8—42no—
117C2×C8C2×SD1612yes—
118C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C4⋊C4—22no—
120C4⋊C4—22no—
121C4⋊C4—42no—
122C4⋊C4—41no—
123C4⋊C4—41no—
124C4⋊C4—42no—
125C4⋊C4—41no—
126C4⋊C4—41no—
127C4⋊C4—81no—
128C4⋊C4—81no—
129C4⋊C4—81no—
130C4⋊C4—82no—
131C4⋊C4—81no—
132C4⋊C4—82no—
133C22⋊C4—42no—
134C22⋊C4—81no—
135C42—21no—
136C42—42no—
137C42—81no—
138C42—81no—
139C42—81no—
140C42C2×SD1611yescharacteristic
141C42#13711yescharacteristic
142C16—44no—
143C23#45311yescharacteristic
144Q8—44no—
145Q8—82no—
146Q8—82no—
147Q8—161no—
148Q8—321no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—81no—
155C2×C4—81no—
156C2×C4—81no—
157C2×C4—81no—
158C2×C4—81no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—161no—
161C2×C4#44811yescharacteristic
162C2×C4#45012yes—
163C2×C4#45612yes—
164C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—22no—
167C8—82no—
168C8—82no—
169C22—41no—
170C22#159611yescharacteristic
171C22#162911yescharacteristic
172C22#166011yescharacteristic
173C4—41no—
174C4—41no—
175C4—82no—
176C4—82no—
177C4—82no—
178C4—161no—
179C4—161no—
180C4—161no—
181C4#160412yes—
182C4#165112yes—
183C2—21no—
184C2—21no—
185C2—21no—
186C2#775411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7754
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC23#453
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312592
#134592
#102272
#71252
#71172