Finite Group Databasebeta

← #125949

Subgroups — #125949

Order 512.

337 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 337 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31254C211yesmaximal, characteristic
2#13457C212yesmaximal, complemented
3#10312C211yesmaximal, characteristic
4#7119C212yesmaximal, complemented
5#7107C211yesmaximal, characteristic
6C2×#498C2211yescharacteristic
7C2×#486—21no—
8#3081—22no—
9C2×#365—22no—
10#2063—22no—
11#2060—21no—
12#1957C2211yescharacteristic
13#1956—21no—
14#1945C2212yes—
15#1887—21no—
16#1386—22no—
17#1376C2212yes—
18#1273C2211yescharacteristic
19#544—21no—
20C2×C4⋊Q8—21no—
21C2×#127D411yescharacteristic
22#518—21no—
23C2×M32—22no—
24#498—42no—
25#486—42no—
26#486—42no—
27#478—42no—
28#478—42no—
29#476—42no—
30#474—42no—
31C2×#108D412yes—
32#428—22no—
33#427D412yes—
34C2×#106—22no—
35#424—22no—
36#418—22no—
37C2×#103—42no—
38C2×#102—22no—
39C2×#102—42no—
40C2×#100—21no—
41C2×C4×C8—21no—
42C2×C4×C8C2311yescharacteristic
43#384D411yescharacteristic
44#365—44no—
45#343—21no—
46#339—22no—
47C22×Q8—41no—
48C22×D4—21no—
49C22×D4—41no—
50C2×M16—22no—
51C22×C8—22no—
52C22×C8C2×D412yes—
53C4⋊Q8—22no—
54C4⋊Q8—41no—
55C4⋊Q8—42no—
56C4⋊Q8—41no—
57C4⋊Q8—41no—
58#127—21no—
59#127—41no—
60#127SD1612yes—
61#125—42no—
62C22⋊Q8—81no—
63C4×D4—42no—
64C4×D4—42no—
65#117—22no—
66C2×C4⋊C4—21no—
67C2×C4⋊C4—41no—
68C2×C4⋊C4—41no—
69C2×C4⋊C4—41no—
70C2×C22⋊C4—81no—
71C2×C42C2×D411yescharacteristic
72M32—24no—
73M32—42no—
74C2×C16—42no—
75#108—42no—
76#107—42no—
77#107SD1612yes—
78#107SD1612yes—
79#106—22no—
80#106—24no—
81#106—42no—
82#106—42no—
83C4⋊C8—42no—
84C4⋊C8—42no—
85#103—84no—
86#102—42no—
87#102—42no—
88#102—48no—
89#102—42no—
90#102—42no—
91#100—81no—
92C4×C8—41no—
93C4×C8—41no—
94C4×C8—41no—
95C24—41no—
96C2×Q8—42no—
97C2×Q8—81no—
98C2×Q8—82no—
99C2×Q8—82no—
100C2×Q8—81no—
101C2×D4—22no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—41no—
106C2×D4—82no—
107C2×D4—82no—
108C2×D4—81no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—41no—
111C22×C4—81no—
112C22×C4—81no—
113C22×C4—81no—
114C22×C4#12011yescharacteristic
115M16—42no—
116M16—42no—
117C2×C8—22no—
118C2×C8—22no—
119C2×C8—42no—
120C2×C8—42no—
121C2×C8—42no—
122C2×C8—42no—
123C2×C8C2×SD1612yes—
124C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—22no—
127C4⋊C4—42no—
128C4⋊C4—42no—
129C4⋊C4—42no—
130C4⋊C4—81no—
131C4⋊C4—82no—
132C4⋊C4—81no—
133C4⋊C4—82no—
134C4⋊C4—81no—
135C22⋊C4—42no—
136C22⋊C4—82no—
137C42—21no—
138C42—42no—
139C42C2×SD1611yescharacteristic
140C42#13711yescharacteristic
141C16—44no—
142C23—42no—
143C23—81no—
144C23—81no—
145C23—161no—
146C23—161no—
147C23#45311yescharacteristic
148Q8—84no—
149Q8—162no—
150Q8—321no—
151D4—44no—
152D4—84no—
153D4—82no—
154D4—162no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—81no—
163C2×C4—161no—
164C2×C4—161no—
165C2×C4—161no—
166C2×C4—321no—
167C2×C4—321no—
168C2×C4#44811yescharacteristic
169C2×C4#45012yes—
170C2×C4#45612yes—
171C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C8—22no—
173C8—22no—
174C8—82no—
175C8—82no—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—161no—
181C22—161no—
182C22—321no—
183C22#159611yescharacteristic
184C22#162911yescharacteristic
185C22#166011yescharacteristic
186C4—22no—
187C4—22no—
188C4—82no—
189C4—82no—
190C4—162no—
191C4—161no—
192C4#160412yes—
193C4#165112yes—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—162no—
197C2#775411yescharacteristic
198C2#1236511yescharacteristic
199C2#1236611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1629
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13457C2semidirect
4. #7119C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312542
#134572
#103122
#71192
#71072