Finite Group Databasebeta

← #125952

Subgroups — #125952

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16248C211yesmaximal, characteristic
2#10341C212yesmaximal
3#9973C211yesmaximal, characteristic
4#7131C212yesmaximal
5#7104C211yesmaximal, characteristic
6C2×#483—21no—
7#2659C2211yescharacteristic
8#1787—22no—
9C2×#328—21no—
10#1446—22no—
11#1446C2212yes—
12#1445—21no—
13#1445C2211yescharacteristic
14#1436—22no—
15#1436—21no—
16#1294—22no—
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C23×Q8D412yes—
20C2×C22⋊Q8—21no—
21C22×C4⋊C4—21no—
22C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
23C22×C42—21no—
24#483—42no—
25#483—42no—
26C2×#106—41no—
27C2×#103—41no—
28C2×#103—42no—
29C2×#103—42no—
30C2×C22⋊C8—21no—
31C2×C22⋊C8—22no—
32#398—41no—
33#395—41no—
34#380—22no—
35C2×#95—22no—
36C2×#95—22no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95—21no—
40C2×#95—21no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95D412yes—
43C2×#95D411yescharacteristic
44C2×#95C2311yescharacteristic
45#328—42no—
46C22×Q8—21no—
47C22×Q8—22no—
48C22×Q8—22no—
49C22×Q8—44no—
50C22×Q8—42no—
51C22×Q8—42no—
52C22×Q8—82no—
53C23×C4—21no—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—21no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4C2×D411yescharacteristic
58C23×C4C2×D412yes—
59C22×C8—41no—
60C22×C8—42no—
61C22⋊Q8—41no—
62C22⋊Q8—41no—
63C22⋊Q8—41no—
64C22⋊Q8—41no—
65C2×C4⋊C4—21no—
66C2×C4⋊C4—24no—
67C2×C4⋊C4—21no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—41no—
71C2×C4⋊C4—41no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—81no—
74C2×C4⋊C4—81no—
75C2×C4⋊C4SD1612yes—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C42—81no—
78C2×C42—82no—
79#106—44no—
80#103—44no—
81#103—84no—
82#103—84no—
83C22⋊C8—22no—
84C22⋊C8—41no—
85C22⋊C8—42no—
86C22⋊C8—42no—
87#95—41no—
88#95—41no—
89#95—42no—
90#95—44no—
91#95—44no—
92#95—42no—
93#95—42no—
94#95—42no—
95#95—82no—
96#95—81no—
97#95—82no—
98#95—81no—
99C24#12011yescharacteristic
100C2×Q8—44no—
101C2×Q8—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8—44no—
104C2×Q8—44no—
105C2×Q8—82no—
106C2×Q8—82no—
107C2×Q8—84no—
108C2×Q8—84no—
109C2×Q8—88no—
110C2×Q8—82no—
111C2×Q8—82no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—24no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—24no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
146C22×C4#13512yes—
147C22×C4#13711yescharacteristic
148C22×C4#13712yes—
149C2×C8—42no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—82no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—82no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—81no—
158C4⋊C4—81no—
159C4⋊C4—81no—
160C4⋊C4—84no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4—82no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—81no—
165C42—84no—
166C23—22no—
167C23—21no—
168C23—21no—
169C23#44811yescharacteristic
170C23#45212yes—
171C23#45311yescharacteristic
172C23#45512yes—
173C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174Q8—48no—
175Q8—84no—
176Q8—84no—
177Q8—84no—
178Q8—82no—
179Q8—161no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C8—82no—
223C8—162no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22#159611yescharacteristic
233C22#160612yes—
234C22#163011yescharacteristic
235C22#164312yes—
236C22#165911yescharacteristic
237C22#219712yes—
238C22#219911yescharacteristic
239C22#220511yescharacteristic
240C4—41no—
241C4—41no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—84no—
245C4—82no—
246C4—82no—
247C4—84no—
248C4—161no—
249C4—161no—
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—22no—
253C2#775511yescharacteristic
254C2#1212111yescharacteristic
255C2#1213011yescharacteristic
256C2#1226412yes—
257C2#1227312yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#162482
#103412
#99732
#71312
#71042