Finite Group Databasebeta

← #125992

Subgroups — #125992

Order 512.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32693C211yesmaximal, characteristic
2#13454C212yesmaximal
3#10037C211yesmaximal, characteristic
4#7133C211yesmaximal, characteristic
5#7127C212yesmaximal
6#3162C2211yescharacteristic
7#3104—21no—
8#2546—21no—
9#2159—22no—
10#2087—21no—
11#2057—22no—
12#1985C2211yescharacteristic
13#1944C2212yes—
14#1919—22no—
15#1481—21no—
16#1386—22no—
17#1377C2212yes—
18#1275C2211yescharacteristic
19#533—21no—
20C2×C4⋊Q8—21no—
21C2×C4⋊Q8—41no—
22C2×C4×Q8D411yescharacteristic
23C2×M32—22no—
24#501—41no—
25#501—41no—
26#484—41no—
27#477—41no—
28#462—41no—
29#451—41no—
30C4×Q16—42no—
31#431—21no—
32#427—22no—
33C2×#107—21no—
34C2×#107D412yes—
35C2×#106D412yes—
36C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
37C2×#97C2311yescharacteristic
38#398—41no—
39#398—41no—
40#391—41no—
41#389—22no—
42#389—22no—
43C4×C4⋊C4—21no—
44#367—42no—
45#366—42no—
46#340—22no—
47#340—21no—
48#340—22no—
49#336—22no—
50Q8⋊C8—42no—
51C22×Q8—41no—
52C22×Q8D811yescharacteristic
53C2×Q16—42no—
54C22×C8—21no—
55C22×C8C2×D412yes—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8—81no—
59C4⋊Q8—81no—
60C4⋊Q8—84no—
61#125—41no—
62C22⋊Q8—41no—
63C22⋊Q8—41no—
64C4×Q8—41no—
65C4×Q8—41no—
66C4×Q8—41no—
67C4×Q8—41no—
68#117—41no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—42no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
76C2×C42—21no—
77C2×C42—41no—
78C2×C42C2×D411yescharacteristic
79M32—24no—
80M32—42no—
81C2×C16—42no—
82#107—22no—
83#107—22no—
84#107—42no—
85#107—42no—
86#107—81no—
87#106—22no—
88#106—42no—
89#106Q1614yescomplemented
90C4⋊C8—41no—
91C4⋊C8—41no—
92#103—42no—
93#103—42no—
94C22⋊C8—41no—
95#97—41no—
96C4×C8—22no—
97#95—41no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100C2×Q8—42no—
101C2×Q8—41no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8—82no—
105C2×Q8—82no—
106C2×Q8—82no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—42no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4#12011yescharacteristic
112C22×C4C2×D811yescharacteristic
113C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114Q16—84no—
115C2×C8—22no—
116C2×C8—22no—
117C2×C8—42no—
118C2×C8—41no—
119C2×C8—42no—
120C2×C8C2×Q1612yes—
121C2×C8#13712yes—
122C4⋊C4—24no—
123C4⋊C4—41no—
124C4⋊C4—41no—
125C4⋊C4—41no—
126C4⋊C4—42no—
127C4⋊C4—42no—
128C4⋊C4—41no—
129C4⋊C4—41no—
130C4⋊C4—42no—
131C4⋊C4—81no—
132C4⋊C4—84no—
133C4⋊C4—81no—
134C4⋊C4—81no—
135C4⋊C4—84no—
136C4⋊C4—82no—
137C22⋊C4—81no—
138C42—21no—
139C42—21no—
140C42—41no—
141C42—41no—
142C42—82no—
143C42—81no—
144C16—44no—
145C23#44711yescharacteristic
146Q8—42no—
147Q8—81no—
148Q8—82no—
149Q8—82no—
150Q8—164no—
151C2×C4—22no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—44no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—81no—
166C2×C4—81no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4#45112yes—
169C2×C4#45311yescharacteristic
170C2×C4#45612yes—
171C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C8—22no—
173C8—22no—
174C8—82no—
175C8—81no—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22#159511yescharacteristic
179C22#164912yes—
180C4—41no—
181C4—42no—
182C4—41no—
183C4—84no—
184C4—81no—
185C4—162no—
186C4—161no—
187C4—161no—
188C4#160512yes—
189C4#163311yescharacteristic
190C4#166011yescharacteristic
191C2—22no—
192C2#775711yescharacteristic
193C2#1211411yescharacteristic
194C2#1211811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. #106Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326932
#134542
#100372
#71332
#71272