Finite Group Databasebeta

← #125998

Subgroups — #125998

Order 512.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32668C211yesmaximal, characteristic
2#13363C212yesmaximal, complemented
3#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7112C212yesmaximal, complemented
6C2×#500C2211yescharacteristic
7C2×#477—21no—
8#2548—21no—
9C2×#357—22no—
10#2054—21no—
11#2011—22no—
12#1984C2211yescharacteristic
13#1970C2212yes—
14#1925—22no—
15C2×#333—21no—
16#1380—22no—
17#1374C2212yes—
18#1277C2211yescharacteristic
19C22×D8—21no—
20C22×D8D412yes—
21C2×C4⋊Q8—21no—
22C2×#127—21no—
23C2×#124—41no—
24C2×C4×Q8D411yescharacteristic
25C22×C16—22no—
26#500—42no—
27#477—42no—
28#477—42no—
29C2×#107—22no—
30C2×#107—41no—
31C2×#107D412yes—
32C2×C4⋊C8—21no—
33C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
34C2×#103—41no—
35C2×#102—22no—
36C2×#102—22no—
37C2×C4×C8C2311yescharacteristic
38#394—41no—
39#394—41no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#390—41no—
43C4×C4⋊C4—21no—
44#357—44no—
45#340—21no—
46#336—22no—
47#333—42no—
48C22×Q8—41no—
49C22×Q8D811yescharacteristic
50C22×D4—22no—
51C22×D4—41no—
52C22×D4—41no—
53C2×D8—22no—
54C2×D8—22no—
55C2×D8—42no—
56C2×D8—42no—
57C2×D8—81no—
58C2×D8—82no—
59C22×C8—21no—
60C22×C8—41no—
61C22×C8C2×D412yes—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8—41no—
64C4⋊Q8—41no—
65C4⋊Q8—41no—
66#127—81no—
67#127—81no—
68#124—82no—
69#124—82no—
70C4×Q8—41no—
71C4×Q8—41no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—21no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C42—21no—
82C2×C42—41no—
83C2×C42C2×D411yescharacteristic
84C2×C16—42no—
85C2×C16—42no—
86C2×C16—42no—
87#107—24no—
88#107—42no—
89#107—44no—
90#107—42no—
91C4⋊C8—22no—
92C4⋊C8—41no—
93C4⋊C8—41no—
94#103—44no—
95#102—42no—
96#102—42no—
97#102—82no—
98C4×C8—41no—
99#95—41no—
100C24—42no—
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8—42no—
105C2×Q8—81no—
106C2×Q8—162no—
107C2×Q8SD3212yes—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—82no—
115C2×D4—82no—
116C2×D4—82no—
117C2×D4—82no—
118C2×D4—162no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—81no—
123C22×C4#12011yescharacteristic
124C22×C4C2×D811yescharacteristic
125C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126D8—44no—
127D8—82no—
128D8—84no—
129C2×C8—22no—
130C2×C8—22no—
131C2×C8—42no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—42no—
134C2×C8—81no—
135C2×C8—81no—
136C2×C8#13512yes—
137C2×C8#13712yes—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—81no—
144C4⋊C4—81no—
145C4⋊C4—81no—
146C22⋊C4—84no—
147C22⋊C4—82no—
148C22⋊C4—82no—
149C22⋊C4—162no—
150C22⋊C4—162no—
151C42—21no—
152C42—21no—
153C42—41no—
154C42—41no—
155C42—82no—
156C16—82no—
157C23—82no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23—82no—
162C23—82no—
163C23—82no—
164C23#44711yescharacteristic
165Q8—42no—
166Q8—81no—
167Q8—162no—
168Q8—162no—
169D4—82no—
170D4—82no—
171D4—82no—
172D4—82no—
173D4—164no—
174D4—164no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—162no—
189C2×C4#45212yes—
190C2×C4#45311yescharacteristic
191C2×C4#45512yes—
192C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
194C2×C4#50911yescharacteristic
195C8—22no—
196C8—22no—
197C8—82no—
198C8—81no—
199C22—162no—
200C22—162no—
201C22—162no—
202C22—162no—
203C22—162no—
204C22—162no—
205C22—162no—
206C22#159511yescharacteristic
207C22#164112yes—
208C22#218711yescharacteristic
209C22#219111yescharacteristic
210C22#219212yes—
211C4—21no—
212C4—21no—
213C4—42no—
214C4—41no—
215C4—81no—
216C4—162no—
217C4—162no—
218C4#160612yes—
219C4#163411yescharacteristic
220C4#165911yescharacteristic
221C2—322no—
222C2#775811yescharacteristic
223C2#1210511yescharacteristic
224C2#1210811yescharacteristic
225C2#1238412yes—
226C2#1238812yes—
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#32668C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1984 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13363C2semidirect
3. #10279C2semidirect
4. #7128C2semidirect
5. #7112C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326682
#133632
#102792
#71282
#71122