Finite Group Databasebeta

← #126002

Subgroups — #126002

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16110C211yesmaximal, characteristic
2#10342C212yesmaximal
3#9967C211yesmaximal, characteristic
4#7131C211yesmaximal, characteristic
5#7104C212yesmaximal
6C2×#451—21no—
7#2659C2211yescharacteristic
8C2×#391—21no—
9#1823—22no—
10C2×#328—21no—
11#1446C2211yescharacteristic
12#1445C2212yes—
13#1444—22no—
14#1442—21no—
15#1434—22no—
16#1294—22no—
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C23×Q8D411yescharacteristic
20C22×Q16—41no—
21C2×C22⋊Q8—21no—
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C4⋊C4—21no—
24C22×C4⋊C4D412yes—
25C22×C42—21no—
26#451—42no—
27#451—42no—
28C2×#103—41no—
29C2×C22⋊C8—21no—
30C2×C22⋊C8—22no—
31#398—41no—
32#395—41no—
33#391—42no—
34#391—42no—
35#380—22no—
36C2×#95—21no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—22no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95D412yes—
43C2×#95D411yescharacteristic
44C2×#95C2311yescharacteristic
45#340—42no—
46#340—42no—
47#328—42no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8—44no—
51C22×Q8—41no—
52C22×Q8—41no—
53C22×Q8D812yes—
54C23×C4—21no—
55C23×C4—21no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—22no—
58C23×C4C2×D411yescharacteristic
59C23×C4C2×D412yes—
60C2×Q16—44no—
61C2×Q16—84no—
62C22×C8—41no—
63C22×C8—42no—
64C22⋊Q8—41no—
65C22⋊Q8—41no—
66C22⋊Q8—41no—
67C22⋊Q8—41no—
68C2×C4⋊C4—21no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—42no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4—42no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—81no—
78C2×C4⋊C4—81no—
79C2×C4⋊C4—81no—
80C2×C4⋊C4—82no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C42—42no—
83C2×C42—44no—
84#103—44no—
85C22⋊C8—22no—
86C22⋊C8—41no—
87C22⋊C8—42no—
88C22⋊C8—42no—
89#95—24no—
90#95—41no—
91#95—41no—
92#95—42no—
93#95—44no—
94#95—44no—
95#95—42no—
96#95—42no—
97#95—42no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100#95—82no—
101C24#12011yescharacteristic
102C2×Q8—44no—
103C2×Q8—44no—
104C2×Q8—42no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8—41no—
107C2×Q8—44no—
108C2×Q8—81no—
109C2×Q8—82no—
110C2×Q8—84no—
111C2×Q8—82no—
112C22×C4—24no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—24no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4C2×D811yescharacteristic
146C22×C4#13512yes—
147C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×C4#13712yes—
149Q16—88no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—82no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—82no—
154C2×C8—82no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—82no—
159C4⋊C4—81no—
160C4⋊C4—81no—
161C4⋊C4—82no—
162C4⋊C4—82no—
163C4⋊C4—84no—
164C4⋊C4—84no—
165C22⋊C4—81no—
166C22⋊C4—81no—
167C42—84no—
168C23—22no—
169C23—21no—
170C23—21no—
171C23#44711yescharacteristic
172C23#45212yes—
173C23#45311yescharacteristic
174C23#45512yes—
175C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Q8—44no—
177Q8—82no—
178Q8—84no—
179Q8—82no—
180Q8—161no—
181C2×C4—24no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C8—82no—
224C8—162no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22#159511yescharacteristic
234C22#160612yes—
235C22#163411yescharacteristic
236C22#164112yes—
237C22#165911yescharacteristic
238C22#219712yes—
239C22#220111yescharacteristic
240C22#220511yescharacteristic
241C4—41no—
242C4—44no—
243C4—41no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—84no—
247C4—82no—
248C4—161no—
249C4—161no—
250C4—162no—
251C2—22no—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2#775811yescharacteristic
255C2#1209111yescharacteristic
256C2#1210111yescharacteristic
257C2#1226912yes—
258C2#1227312yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#161102
#103422
#99672
#71312
#71042