Finite Group Databasebeta

← #126008

Subgroups — #126008

Order 512.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32679C211yesmaximal, characteristic
2#13368C212yesmaximal
3#10037C211yesmaximal, characteristic
4#7133C211yesmaximal, characteristic
5#7111C212yesmaximal
6#3162C2211yescharacteristic
7#3104—21no—
8#2568—21no—
9#2141—22no—
10#2056—21no—
11#2016—22no—
12#1985C2211yescharacteristic
13#1971C2212yes—
14#1927—22no—
15#1481—21no—
16#1386—22no—
17#1377C2212yes—
18#1275C2211yescharacteristic
19C22×Q16—21no—
20C22×Q16D412yes—
21#533—21no—
22C2×C4⋊Q8—21no—
23C2×C4×Q8D411yescharacteristic
24C2×M32—22no—
25#501—41no—
26#501—41no—
27#484—41no—
28#477—41no—
29#462—41no—
30#451—41no—
31C4×Q16—42no—
32#431—21no—
33#427—22no—
34C2×#106D412yes—
35C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
36C2×#103—22no—
37C2×#103—22no—
38C2×#97C2311yescharacteristic
39#400—41no—
40#400—41no—
41#391—22no—
42#391—22no—
43#391—41no—
44#382—41no—
45C4×C4⋊C4—21no—
46#358—42no—
47#358—42no—
48#340—21no—
49#336—22no—
50Q8⋊C8—42no—
51C22×Q8—22no—
52C22×Q8D811yescharacteristic
53C2×Q16—22no—
54C2×Q16—22no—
55C2×Q16—42no—
56C2×Q16—42no—
57C2×Q16—42no—
58C2×Q16—81no—
59C2×Q16—82no—
60C22×C8—21no—
61C22×C8C2×D412yes—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—81no—
65C4⋊Q8—81no—
66#125—41no—
67C22⋊Q8—41no—
68C22⋊Q8—41no—
69C4×Q8—41no—
70C4×Q8—41no—
71C4×Q8—41no—
72C4×Q8—41no—
73#117—41no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—21no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
79C2×C42—21no—
80C2×C42—41no—
81C2×C42C2×D411yescharacteristic
82M32—42no—
83M32—42no—
84C2×C16—42no—
85#107—22no—
86#107—22no—
87#107—42no—
88#106—42no—
89#106—42no—
90C4⋊C8—41no—
91C4⋊C8—41no—
92#103—42no—
93#103—42no—
94#103—42no—
95#103—42no—
96#103—82no—
97C22⋊C8—41no—
98#97—41no—
99C4×C8—22no—
100#95—41no—
101#95—42no—
102#95—42no—
103#95—42no—
104#95—42no—
105C2×Q8—42no—
106C2×Q8—41no—
107C2×Q8—41no—
108C2×Q8—41no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8—42no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—42no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4#12011yescharacteristic
120C22×C4C2×D811yescharacteristic
121C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122Q16—44no—
123Q16—82no—
124Q16—84no—
125Q16—84no—
126C2×C8—22no—
127C2×C8—22no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—42no—
131C2×C8#13512yes—
132C2×C8#13712yes—
133C4⋊C4—41no—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—41no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—41no—
140C4⋊C4—81no—
141C4⋊C4—81no—
142C4⋊C4—81no—
143C4⋊C4—82no—
144C4⋊C4—82no—
145C22⋊C4—81no—
146C42—21no—
147C42—21no—
148C42—41no—
149C42—41no—
150C42—82no—
151C42—81no—
152C16—82no—
153C23#44711yescharacteristic
154Q8—42no—
155Q8—81no—
156Q8—82no—
157Q8—82no—
158Q8—82no—
159Q8—82no—
160Q8—82no—
161Q8—82no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—81no—
174C2×C4—81no—
175C2×C4—82no—
176C2×C4—82no—
177C2×C4—82no—
178C2×C4—82no—
179C2×C4#45212yes—
180C2×C4#45311yescharacteristic
181C2×C4#45512yes—
182C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C8—22no—
184C8—22no—
185C8—82no—
186C8—81no—
187C22—21no—
188C22—21no—
189C22#159511yescharacteristic
190C22#164112yes—
191C4—41no—
192C4—42no—
193C4—41no—
194C4—81no—
195C4—162no—
196C4—162no—
197C4—161no—
198C4—161no—
199C4#160612yes—
200C4#163411yescharacteristic
201C4#165911yescharacteristic
202C2—22no—
203C2#775811yescharacteristic
204C2#1211511yescharacteristic
205C2#1211811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326792
#133682
#100372
#71332
#71112